Il Maraschini-Palma - volume 4

1 ESERCIZI Le funzioni goniometriche Calcola i seguenti valori in radianti (utilizzando eventualmente la calcolatrice). C esercizio svolto _ 2 arcsen___ 2 y Procedendo con il metodo _ grafico tracciamo un segmento parallelo 2 all asse x di ordinata ___ 0,71 e prendiamo i punti in cui interseca 2 la circonferenza. Tracciati i segmenti OB e OC misuriamo gli angoli _ che valgono circa 45° e 135°. 2 D altronde abbiamo visto nel paragrafo 2 che il senx = ___ quando 2 3 x = __ + 2k oppure x = __ + 2k . 4 4 Potremmo anche verificarlo con la calcolatrice impostandola nel _ modo RAD e digitando in sequenza 2 2 sen 1 . Lo schermo ci fornirebbe il valore 0,785 che è il risultato di __. 4 1 2 227 arcsen __ 228 arccos(0,5) [ 1,49] _ _ [3] 2 1 2) = 45,32° 2 A [2] 3 3 ___ ( 16) [ 16 ] 239 cos(arctan3) [ 0,32] 5 6 ) 240 arcsen sen __ ( x _1_ 238 sen(arcsen ___ ) _ 3 230 arcsen___ 2 O 2 _ _ [3] 229 arctan12 2 237 sen arcsen __ ( B = 134,68° _ _ [6] 0,71 C _ _ [6] _4_ 231 arcsen(0,8) [ 0,93] 241 cos(2 arctan3) [ 5 ] 232 arctan(1,5) [ 0,98] 242 cos(2 arctan2) [ 5 ] 233 arctan1 _ 3 234 arctan ___ ( 3_) 2 235 arccos ___ ( 2) 1 236 arctan __ 2 3 2 ) _ _ 243 arccos cos __ [ 6 ] _ _ 244 cos(2 arctan1) _3_ 245 sen(arctan 3) [4] [4 ] [ 0,46] ( _3_ _ _ [2] [0] _ __ 246 tan(arcsen( 1)) 3 ___ [ 2 ] [non esiste] Determina in quali intervalli di R sono vere le seguenti uguaglianze. _ _ _ _ 247 sen(arcsenx) = x [ 1 x 1] 250 arcsen(senx) = x [ 2 x 2 ] 248 tan(arctanx) = x [x R] 251 arccos(cosx) = x [0 x ] 249 cos(arccosx) = x [ 1 x 1] 252 arctan(tanx) = x [ 2 < x < 2 ] Risolvi le seguenti equazioni servendoti, se necessario, della calcolatrice. R 1 __ 253 arcsenx = __ 255 arctanx = 0 [2] 6 _ 2 ___ 254 arcsenx = __ 256 arctanx = __ [ 2 ] 4 4 _ _ _ _ [0] [1] 55

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