Il Maraschini-Palma - volume 4

Volume 4 La probabilità Definizione a priori della probabilità: k p(E) = __ con n = casi possibili, k = casi favorevoli n Definizione sulla base della frequenza della probabilità (o a posteriori): h p(E) = __ con h = numero prove con esito positivo dell evento E, n = n numero totale di esperimenti fatti Definizione su base soggettiva della probabilità: p(E) è il «prezzo che si ritiene adeguato pagare per ricevere un importo unitario nel caso si verifichi l evento E . Per ogni evento E appartenente allo spazio degli eventi si ha: p(E) 0 l universo U, insieme di tutti i casi possibili, rappresenta l evento certo e p(U) = 1 Q dati n eventi, E , , E , tutti appartenenti allo spazio degli eventi e a due 1 n a due incompatibili: p(E1 o E2 o o En) = p(E1) + p(E2) + p(En) Q Funzione di probabilità per eventi incompatibili: Q Probabilità dell evento complementare: Dato un evento E , la probabilità del suo evento complementare nonE è: p(nonE) = 1 p(E) nonE Q p(A e nonB) = p(A) p(A e B) Dati due eventi, A e B, entrambi appartenenti allo stesso spazio degli eventi: p(A o B) = p(A) + p(B) p(A e B) Probabilità condizionata: di un evento B rispetto a un evento A non impossibile: p(A e B) p(B A) = ________: p(A) Probabilità dell evento intersezione o congiunzione: p(A e B) = p(A) p(B A) = p(B) p(A B) Eventi stocasticamente indipendenti: p(A e B) = p(A) p(B) Teorema di Bayes: Se H1, H2, , Hn costituiscono un sistema completo di alternative per un universo U ed E è un evento non impossibile, allora, per ogni i {1, 2, , n} abbiamo: p(H i) p(E H i) p(H i E) = ________________________________________________ Q p(H 1) p(E H 1) + p(H 2) p(E H 2) + + p(H n) p(E H n) 494

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