Il Maraschini-Palma - volume 4

DATI E PREVISIONI 65 Una fabbrica produce componenti per ciclomotori e il 3% dei componenti è difettoso. I componenti sono distribuiti in confezioni da 300 unità. Durante un controllo si estraggono a caso 3 unità ciascuna da due diverse [3,555 10 10] confezioni. Calcola la probabilità che tutti i pezzi estratti siano difettosi. 66 Un urna contiene 6 palline nere, 4 verdi e 4 gialle. Si estrae successivamente una pallina per tre volte. Calcola la probabilità dei seguenti eventi, sia nel caso di reimmissione di ogni pallina estratta sia nel caso di non reimmissione: A = «la prima è di colore nero e le altre due sono una gialla e una verde [con reimmissione 0,07; 0,2857; senza reimmissione 0,0879; 0,2857] B = «la terza pallina è di colore verde 67 Si lancia un dado successivamente per tre volte. Calcola la probabilità dei seguenti eventi: A = «per tre volte esce un numero pari B = «al primo lancio esce un numero pari e ai successivi escono due numeri dispari _1_ _1_ C = «nei tre lanci escono, alternati, un pari e un dispari [p(A) = p(B) = ; ] 8 4 68 Un candidato si presenta a un concorso nel quale è previsto lo svolgimento di un test per la selezione preliminare. Il candidato ha studiato molto bene l 80% del programma e, se la prova è incentrata sugli argomenti che conosce, allora ha una probabilità del 90% di superare la prova; al contrario egli stima di avere solo il 25% di probabilità di superare la prova. Calcola la probabilità del candidato di superare comunque la selezione preli[77%] minare. esercizio svolto Si hanno due urne: U1 contiene 4 palline nere e 6 bianche; U2 contiene 8 palline nere e 4 bianche. Si lancia in aria una moneta e se esce Testa allora si estrae una pallina dalla prima urna, altrimenti una pallina viene estratta dalla seconda urna. Senza avere assistito all estrazione, si vede fuori dell urna una pallina bianca. Calcola la probabilità che la pallina sia stata estratta dalla prima urna. Applichiamo il teorema di Bayes. Detta p(B) la probabilità che venga estratta una pallina bianca, p(U1) e p(U2) le probabilità che vengono sorteggiate la prima o la seconda urna abbiamo: 6 p(U 1) p(B U 1) B 10 p(U 1 B) = ___________________________ 1 U1 p(U 1) p(B U 1) + p(U 2) p(B U 2) 2 N T 4 Possiamo schematizzare la situazione con il grafo ad albero (a lato). Abbiamo pertanto: 1 6 3 p(U1) p(B U1) = __ ___ = ___ 2 10 10 1 4 1 p(U2) p(B U2) = __ ___ = __ 2 12 6 3 _ 3 30 9 10 p( U 1 B ) = _ = _ _ = _ 0,6429 3 _ 1 10 14 14 _ + 10 6 C 1 2 B U2 N 10 4 12 8 12 esercizio svolto La produzione di un azienda deriva per il 40% dall utilizzo di un processo produttivo A, per il 35% da un processo B e per la restante quota da un processo C. Il primo processo ha un indice di qualità uguale a 0,93, cioè il 93% della produzione è esente da difetti. Gli altri due processi hanno indici di qualità rispettivamente uguali a 0,95 e 0,98. Calcola la distribuzione delle probabilità che, riscontrato un pezzo difettoso, questi provenga dal processo A oppure dal B oppure dal C. 482

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