Il Maraschini-Palma - volume 4

10 Eventi e probabilità ESERCIZI esercizio svolto Un urna contiene 10 palline, di cui 3 rosse e 7 blu. Calcola la probabilità che, estraendo 2 palline, queste siano entrambe blu, nel caso in cui: a. le 2 palline siano estratte contemporaneamente; b. le 2 palline siano estratte l una dopo l altra senza rimettere la prima nell urna; c. le 2 palline siano estratte l una dopo l altra rimettendo la prima nell urna. a. Il problema si può risolvere rappresentando la situazione con un grafo ad albero oppure utilizzando le combinazioni. I casi favorevoli sono C7,2 e quelli possibili sono C10,2; la probabilità richiesta è pertanto: 7 6 _ _ C 7 6 7, 2 2 p = _ = _ = _ = 0,46 10 9 10 9 C 10, 2 _ 2 b. Il calcolo è uguale a quello del caso a.: estrazioni contemporanee ed estrazioni senza reimmissione sono equivalenti. c. Gli eventi sono qui indipendenti e quindi abbiamo: 7 7 p(E1 e E2) = p(E1) p(E2) = ___ ___ = 0,49 10 10 60 Un tiratore spara successivamente 3 colpi verso un bersaglio; la probabilità di colpire il bersaglio al primo, al secondo e al terzo colpo è uguale, rispettivamente, a 0,4, 0,5 e 0,7. Calcola la probabilità che esattamente un [0,36] colpo vada a segno. 61 Si estraggono successivamente 2 palline da un urna contenente 10 palline verdi e 5 viola. Calcola la probabilità che siano entrambe viola, nel caso in cui la pallina venga rimessa e nel caso in cui non venga rimessa nell urna. 2 _1_ ___ [ 9 ; 21 ] 62 Si estrae per due volte una carta da un mazzo di carte francesi (52 carte), reinserendo nel mazzo la prima carta estratta. Calcola la probabilità dei seguenti eventi: A = «le due carte estratte sono due figure di cuori B = «le due carte estratte sono, nell ordine, un cuori e una figura 3 6 9 ___ _____ ; ; ____ C = «le due carte estratte sono una figura e un asso [ ] 2704 52 169 63 Si estrae una carta da ciascuno di due diversi mazzi di carte napoletane (40 carte). Calcola la probabilità dei seguenti eventi: A = «le due carte sono entrambe assi B = «le due carte sono entrambe una figura 9 ____ 19 1 ____ ____ ; ; C = «le due carte presentano almeno un re [ ] 100 100 100 64 INVALSI 2016 Una fabbrica utilizza due diverse stampati S1 e S2 per produrre biglietti d auguri. La probabilità che un biglietto stampato da S1 sia difettoso è del 3%, mentre la probabilità che un biglietto [ ] stampato da S2 sia difettoso è del 2%. a. La probabilità che un biglietto stampato da S2 sia senza difetti è: A 0,02 B 0,03 C 0,97 D 0,98 b. Per la realizzazione di biglietti di auguri S1 e S2 lavorano in serie, cioè ogni biglietto viene stampato prima da S1 e poi da S2. Si sa che gli eventi «S1 produce un biglietto non difettoso e «S2 produce un biglietto non difettoso sono fra loro indipendenti. La probabilità che un biglietto non sia difettoso dopo essere stato stampato sia da S1 sia da S2 è: A 98% B 95,06% C 6% D 1,95% 481

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