Il Maraschini-Palma - volume 4

10 Eventi e probabilità esempio O Un industria produce compact disc e rileva che dalla sua produzione esce mediamente lo 0,1% di pezzi difettosi. Calcola la probabilità che una singola chiavetta USB non sia difettosa. Se l evento E = {chiavette USB difettose} ha una probabilità dello 0,1% (ov1 vero di _) il suo complementare nonE = {chiavette USB ben fatte} ha 1000 999 1 999 una probabilità del 99,9% (ovvero di _) cioè 1 _ = _ essendo 1000 1000 1000 uguale a 1 la probabilità del caso certo. Da quanto appena visto deduciamo un risultato più generale e cioè che: dato un evento E , la probabilità del suo evento complementare nonE è p(nonE) = 1 p(E) Come conseguenza immediata abbiamo che, essendo l insieme vuoto il complementare dell insieme universo, l evento impossibile è il complementare dell evento certo. Risulta, quindi: p( ) = 1 p(U) = 1 1 = 0 esempio O Un urna contiene i numeri naturali da 1 a 10. Calcola la probabilità di estrarre un numero dispari che non sia multiplo di 3. L insieme universo è U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10}. Se A = «esce un numero dispari e B = «esce un numero dispari multiplo di 3 dobbiamo calcolare p(A e nonB). 5 1 Poiché p(A) = _ = _ 10 2 2 e p(B) = _ (tra i numeri dispari, i multipli di 3 sono solo 3 e 9} 5 abbiamo che: U 4 2 1 3 B 9 8 A 6 5 7 10 1 2 3 p(A e nonB) = _ _ = _ 2 5 10 Effettivamente, nell insieme U i numeri dispari che non siano anche multipli di 3 sono: 1, 5 e 7. Possiamo sintetizzare quanto appena visto nell esempio dicendo che: dati due eventi, A e B, appartenenti allo stesso spazio degli eventi, se B A, allora p(A e nonB) = p(A) p(B) Questa formula non vale se l insieme B non è sottoinsieme di A. In questo caso, infatti, nel sottrarre p(B) si verrebbero a considerare anche quei casi che non verificano l evento A, come si può vedere dalla rappresentazione a lato. In tal caso dobbiamo fare attenzione a sottrarre solo i casi che verificano sia A sia B ottenendo la relazione più generale: U A B p(A e nonB) = p(A) p(A e B) 451

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