Il Maraschini-Palma - volume 4

DATI E PREVISIONI KEYWORDS K p probabilità a priori / prior probability probabilità a posteriori / posterior probability ATTENZIONE! A L L espressione «tende va intesa nel senso che, all aumentare di n, diminuisce la differenza tra la probabilità a priori e quella a posteriori. L esistenza di una stretta connessione tra probabilità calcolata a priori e probabilità stimata a posteriori fa assumere come valida la seguente legge empirica del caso. In una serie di prove ripetute nelle medesime condizioni, al crescere del numero n delle prove, la frequenza relativa di un evento «tende a coincidere con la sua probabilità. Assumendo come valida la legge empirica del caso, possiamo considerare la frequenza relativa come stima della probabilità di un evento. Ciò è utile in tutte le situazioni in cui non è possibile un analisi a priori di tutti i casi, come nell esempio precedente. La probabilità su base soggettiva I protagonisti della matematica Ci sono eventi che, per loro stessa natura, non possono essere analizzati né da un punto di vista frequentista né da un punto di vista a priori. Tali sono, per esempio, la vittoria di un atleta in un torneo, la vincita a una lotteria, il numero di reti che una squadra segnerà in un determinato incontro, e così via. In tali casi è soltanto il singolo individuo che stabilisce una misura di probabilità, sulla base del proprio grado di fiducia che un evento si verifichi. Una definizione operativa per un simile approccio alla probabilità è stata data dal matematico italiano Bruno de Finetti (1906-1985): Bruno de Finetti (1906-1985), il cui nome completo è Bruno Johannes Leonhard Maria von Finetti è nato a Innsbruck e ha seguito tutti i suoi studi in Italia dove la sua famiglia si trasferì quando lui aveva l età di quattro anni. stato tra i matematici italiani più originali e innovatori, con una particolare attenzione alla teoria della probabilità e in particolare alla sua definizione sia sotto l aspetto formale sia epistemologico: a lui si deve l interpretazione soggettivista della probabilità. Si è laureato in matematica a Milano nel 1927 e ha lavorato presso l Istituto nazionale di statistica (ISTAT) di Roma e successivamente a Trieste dove ha lavorato come attuario (l applicazione del calcolo delle probabilità e della statistica alle attività assicurative). Le procedure di meccanizzazione di alcuni di questi servizi lo portarono a comprendere ben presto l importanza che i computer avrebbero avuto per la matematica. la probabilità di un evento E, secondo l opinione di un determinato individuo, è uguale al prezzo che egli ritiene equo pagare per ricevere un importo unitario al verificarsi dell evento E. esempio O Il signor Neri acquista, a 5 euro, un biglietto di una lotteria aziendale. Il primo premio è costituito da un buono-acquisti del valore di 750 euro. Qual è la probabilità che il signor Neri attribuisce all evento «vincita del primo premio al momento dell acquisto del biglietto? Quanti biglietti devono, al massimo, essere venduti affinché la stima di probabilità del signor Neri sia corretta? Calcoliamo la probabilità che il signor Neri attribuisce all evento «vincita del primo premio al momento dell acquisto del biglietto e il numero massimo di biglietti che deve essere venduto affinché la sua stima di probabilità sia migliore di quella calcolabile sulla base del numero di biglietti effettivamente venduti. Al momento dell acquisto del biglietto, il signor Neri valuta conveniente, o almeno adeguato, il rapporto tra prezzo pagato e valore dell eventuale vincita. Possiamo scrivere: 5 p(vincita) = ____ 0,00667 = 0,667% 750 Dopo che sono stati venduti n biglietti, la probabilità a priori del signor Neri 1 di vincere il primo premio, con un solo biglietto, diventa uguale a __. Rispetto n al prezzo pagato, la sua valutazione iniziale rimane migliore se: 1 0,00667 > __ n 448

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