1 - La probabilità

DATI E PREVISIONI Esercizi da pag. 472 1 La probabilità Lo spazio degli eventi Lo studio della statistica consente di descrivere e analizzare fenomeni collettivi sulla base di un opportuna raccolta di dati. Questa analisi non permette soltanto di ricavare informazioni sul passato e il presente, ma anche di effettuare previsioni, ipotizzare regolarità, formulare leggi e prendere decisioni rispetto al futuro, in situazioni non del tutto conosciute o che dipendono da fattori casuali. Per fare ciò ci viene in aiuto la teoria della probabilità, cioè quella parte della matematica che, sulla base delle informazioni a disposizione, sviluppa metodi e calcoli per esprimere quantitativamente il nostro grado di fiducia sul fatto che certi eventi si verificheranno o assumeranno una particolare configurazione. KEYWORDS K spazio degli eventi / event space sp Un evento è un concetto elementare e indica un fatto o una situazione che può verificarsi o meno. Qualunque sia il metodo di attribuzione di un valore di probabilità a un evento, ragioniamo all interno di un insieme di casi possibili. Per esempio, nel lancio di un dado a 6 facce, gli eventi possibili sono le uscite di numeri naturali da 1 a 6. Abbiamo uno spazio degli eventi (oméga) quando consideriamo: Q un insieme U, detto universo, che comprende tutti i possibili casi definibili in relazione a una determinata situazione; Q l insieme delle parti di U, cioè l insieme formato da tutti i sottoinsiemi di U, compreso l insieme vuoto e U stesso. Ogni singolo elemento di U è detto evento elementare e ogni sottoinsieme di U è un evento. esempio O Lanciando un dado, si vogliono considerare i possibili eventi del tipo «esce un numero pari , «esce un numero dispari , «esce un numero primo e così via. Qual è lo spazio degli eventi nel lancio del dado se questo non è truccato? L insieme universo U è costituito dai possibili valori riportati sulle 6 facce del dado ovvero U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, quindi lo spazio degli eventi che cerchiamo, essendo costituito dall insieme delle parti di U, è: = { , {1}, {2}, , {6}, {1, 2}, {1, 3}, , {2, 3}, , {2, 6}, , {5, 6}, , {1, 2, 3}, , {4, 5, 6}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, , {1, 2, 3, 4, 5}, , {1, 2, 3, 4, 5, 6}} In questo caso è rappresentato da 64 sottoinsiemi. A ciascun evento assegniamo una misura di probabilità, la quale, da un punto di vista matematico, è una funzione definita nello spazio degli eventi che ha come immagine l intervallo [0 ; 1]. Il suo valore è attribuito in base a valutazioni che riguardano l esame delle caratteristiche fisiche del fenomeno oppure all analisi del comportamento precedente o ancora alla disponibilità a scommettere sull esito di un particolare evento. Tale distinzione porta a diverse definizioni della probabilità: Q probabilità cosiddetta a priori; Q probabilità stimata sulla base della frequenza; Q probabilità attribuita come grado di fiducia soggettiva. 444

Il Maraschini-Palma - volume 4
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