Il Maraschini-Palma - volume 4

DATI E PREVISIONI 57 Quante sono le diagonali di un dodecagono? 58 Quanti triangoli possiamo formare con cinque punti del piano, a tre a tre non allineati? 59 In quanti modi, tra sei miei amici, posso scegliere due persone a cui telefonare (se non mi interessa l ordine)? 60 In un gruppo di 20 amici, 5 devono essere scelti per preparare una cena. Quante diverse possibili scelte vi sono? 8 5 15 100 Calcola: ( ); ( ); ( ); ( ). [ ] 3 2 4 10 7 9 3 7 Calcola: ( ); ( ); ( ); ( ). [ ] 2 1 3 5 20 25 30 200 Calcola: ( ); ( ); ( ); ( ). 8 5 6 100 12 12 13 13 Calcola: ( ); ( ); ( ); ( ). 3 4 4 9 Determina il numero dei sottoinsiemi di 5 ele[ ] menti in un insieme di 10 elementi. 61 62 63 64 65 66 67 In un compito in classe, in cui sono stati proposti cinque esercizi, si chiede di farne almeno tre, indipendentemente dall ordine. Quante scelte sono possibili se si risponde al minimo richiesto? [ ] 68 Un albergo ha 20 camere singole di cui 15 sono prenotate. In quanti modi diversi possono essere [ ] occupate le 20 camere? 69 In quanti modi diversi possiamo ricevere cinque [ ] carte da un mazzo di 32 carte? 70 Calcola il numero dei modi in cui possono sedersi due persone in uno scompartimento del treno con 6 posti. Determina inoltre in quanti modi possibili possono essere occupati tali due posti (indipen[ ] dentemente da chi li occupa). 71 L assemblea di una associazione, formata da 8 femmine e 6 maschi, vuole formare un comitato direttivo composto di 2 femmine e 2 maschi. [ ] Quanti possibili comitati vi sono? Determina il numero dei sottoinsiemi di 3 ele[ ] menti in un insieme di 8 elementi. esercizio svolto Determina in quanti diversi modi possiamo sistemare 4 palline diversamente colorate in 4 scatole, in modo tale che una scatola rimanga vuota, una scatola contenga due palline e le altre scatole contengano una pallina ciascuna. La scatola che rimane vuota si può scegliere in D4,1 = 4 modi diversi. La scatola che contiene due palline si può allora scegliere in D3,1 = 3 modi diversi. Le due palline che vanno 4 nella stessa scatola possiamo scegliere in ( ) = 6 modi diversi, mentre le due palline che vanno da sole si pos2 sono disporre nelle due scatole rimaste in 2! = 2 modi diversi. In conclusione: 4 3 6 2 = 144. 72 Determina in quanti diversi modi possiamo disporre 5 diversi maglioni in 5 cassetti se vogliamo che un cassetto rimanga vuoto, un cassetto contenga due maglioni e gli altri tre cassetti contengano ciascuno un maglione. 73 Un treno locale è formato di due soli vagoni. In quanti modi 7 persone possono distribuirsi nei due vagoni? E se i vagoni fossero tre? 74 Otto persone salgono su un treno formato da tre vagoni. In quanti modi possono distribuirsi nei tre vagoni? 75 Otto persone salgono su un treno formato da tre vagoni. In quanti modi possono distribuirsi nei tre vagoni se nessun vagone deve rimanere vuoto? 438 76 In quanti diversi modi 10 ragazzi possono essere divisi in tre gruppi di lavoro se questi debbono essere composti di 4, 3 e 3 persone rispettivamente? [ ] 77 Determina quanti triangoli con vertici tre dei punti in figura e con esattamente un lato orizzontale, è possibile disegnare: (Ricorda che per disegnare un triangolo è necessa[ ] rio che i punti non siano allineati)

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