Il Maraschini-Palma - volume 4

9 Ordinare e contare ESERCIZI esercizio svolto Determina quanti sono i numeri naturali con cifre tutte diverse, che possiamo ottenere con le cifre 1, 3, 5, 7. Di numeri di una sola cifra ve ne sono D4,1 = 4, tanti quante le cifre a disposizione. Di numeri di due cifre ve ne sono D4,2 = 4 3 = 12. Di numeri di tre cifre ve ne sono D4,3 = 4 3 2 = 24. Di numeri di quattro cifre ve ne sono D4,4 = 4! = 24. Non possono esservi numeri con più di quattro cifre che non abbiano ripetizioni. In tutto perciò: 4 + 12 + 24 + 24 = 64 47 Determina quanti sono i numeri naturali con cifre tutte diverse che possiamo formare con le cifre 2, 4, 6, 8. 51 Due persone possiedono complessivamente 2 cappelli, 4 maglioni e 4 paia di pantaloni. In quanti [ ] modi diversi possono vestirsi? 48 Determina quanti numeri naturali di 4 cifre distinte possiamo formare con le cifre 0, 1, 2, 3, 4 (la cifra delle migliaia non può essere 0). 52 49 Determina quanti numeri naturali di 4 cifre distinte possiamo formare con le cifre pari (la cifra delle migliaia non può essere 0). In quanti modi diversi possiamo disporre in fila 6 persone che compiono una escursione se vogliamo che le 2 donne del gruppo non stiano né al [ ] primo né all ultimo posto? 53 Una azienda vuole predisporre un circuito telefonico in modo tale che a ognuno dei suoi 1041 dipendenti corrisponda un numero interno (la cui prima cifra deve però essere diversa da 0). Di quante cifre dovrà essere almeno formato ogni nu[ ] mero telefonico? 54 Determina quanti sono i numeri dispari formati da [ ] 4 cifre tutte diverse. 50 Determina quanti utenti possono esservi al massimo per una centrale telefonica i cui abbonati abbiano numeri di 7 cifre, di cui la prima non può [ ] essere né 0, né 1. Le combinazioni di n elementi di classe k Il numero delle combinazioni è il numero dei sottoinsiemi esercizio svolto In una scuola, in cui ci sono 12 insegnanti e 96 studenti, vogliamo formare un comitato tecnico formato da 3 insegnanti e 3 studenti. In quanti modi può essere scelto tale comitato? Occorre scegliere 3 insegnanti su 12, senza che importi l ordine: 12 11 10 12 C 12,3 = ( ) = __________ = 220 combinazioni possibili 3! 3 Occorre scegliere 3 studenti su 96, senza che importi l ordine: 96 95 94 96 C 96,3 = ( ) = __________ = 142 880 combinazioni possibili 3! 3 Ognuna delle scelte per gli studenti può incrociarsi con ognuna delle scelte per gli insegnanti. Il numero dei comitati possibili è, perciò: 220 142 880 = 31 433 600 55 Quante scelte possibili abbiamo se vogliamo fare un maglione bicolore avendo a disposizione lane di colore giallo, rosso, viola, blu e celeste? 56 In un torneo di calcio a 12 squadre ogni squadra deve incontrare una volta ogni altra squadra: quante partite si giocheranno? 437

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