Il Maraschini-Palma - volume 4

DATI E PREVISIONI PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Le disposizioni di n elementi in k posti 31 Disegna l albero che rappresenta tutte le disposizioni di 4 elementi in 2 posti. 32 Disegna l albero che rappresenta tutte le disposizioni di 4 elementi in 3 posti. 33 Scrivi tutte le disposizioni degli elementi {a, b, c, d, e} in 3 posti. 34 Scrivi tutte le disposizioni degli elementi {DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI} in 2 posti. 35 Scrivi tutte le disposizioni degli elementi {x, y, w, z} in 3 posti. 36 Calcola il numero delle disposizioni di 8 elementi in 3 posti. 37 Calcola il numero delle disposizioni di 10 elementi in 4 posti. 38 Calcola il numero delle disposizioni di 12 elementi in 5 posti. esercizio svolto Dati i segni 1, X, 2, N, determina quante sigle di 3 segni possiamo formare se: a. non è possibile ripetere più volte lo stesso segno; b. è possibile ripetere più volte lo stesso segno. a. Sono le disposizioni di 4 elementi in 3 posti. Il loro numero è D4,3 = 4 3 2 = 24 Sono le seguenti: 1X2 12X X12 X21 21X 2X1 1XN 1NX X1N XN1 N1X NX1 12N 1N2 21N 2N1 N12 N21 X2N XN2 2XN 2NX NX2 N2X b. Vi sono 4 scelte per ognuno dei 3 posti. Sono perciò in numero di 4 4 4 = 43 = 64. Ne elenchiamo alcune: 111 11X 112 11N 1X1 1XX 1X2 1XN Il numero delle disposizioni con ripetizione di n elementi di classe k è D n,k = nk. 39 Dato l insieme di cifre {1, 2, 3, 4, 5}, quanti numeri di due cifre possiamo formare nel caso in cui le due cifre debbano essere diverse? 44 numeri di tre cifre possiamo formare se le tre cifre possono anche essere uguali? Una password è formata di 7 caratteri tutti tra loro diversi: uno dei caratteri è un punto e non sta né all inizio né alla fine; gli altri caratteri sono cifre oppure lettere dell alfabeto italiano. Quante diver[ ] se password sono possibili? 45 Dato l insieme di cifre {1, 2, 3, 4, 5, 6}, quanti numeri di tre cifre, tutte tra loro diverse, possiamo formare? E se invece potessero ripetersi le cifre? SFIDA Quante partite di calcio vengono disputate in un campionato a 18 squadre considerando sia l andata che il ritorno? [Esami di Stato 2003, PNI] [ ] 46 Una password è formata di 7 caratteri che possono essere cifre oppure lettere dell alfabeto italiano; per queste ultime, però, si distingue il caso che siano maiuscole da quello che siano minuscole. Quante diverse password sono possibili se i caratteri possono ripetersi? Quante invece sono possibili se ogni carattere può comparire soltanto una [ ] volta? 40 Dato l insieme di cifre {4, 5, 6, 7, 8, 9}, quanti 41 42 Dato l insieme di cifre {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, quanti numeri di tre cifre la cui prima cifra sia 8 possiamo formare? 43 Di un numero telefonico si ricorda soltanto che esso è formato da sette cifre tutte diverse tra loro e la prima è 3. Quanti sono i possibili numeri di telefono? 436

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