Il Maraschini-Palma - volume 4

9 Ordinare e contare I possibili ordinamenti dei tre elementi sono, pertanto, 6 e sono i seguenti: abc, acb, bac, bca, cab, cba esempi O Occorre allacciare una spina elettrica al cavo della corrente. Il cavo è formato da 3 fili elettrici diversamente colorati (blu, marrone e giallo/verde) e la spina, che è a 3 contatti, ha 3 diversi alloggiamenti per i fili. In quanti modi diversi posso collegare i fili negli alloggiamenti? Si tratta in sostanza di stabilire in quanti modi diversi si possono ordinare i 3 fili diversamente colorati. Il problema è allora una concretizzazione di quello esaminato precedentemente, cioè quanti sono gli ordinamenti possibili di 3 elementi. Costruiamo l albero così come abbiamo fatto in precedenza. Otteniamo: B M M GV GV GV B GV GV M B M M B ATTENZIONE! A B I percorsi possibili sono in tutto 6, dunque ci sono quindi 6 modi diversi di collegare i fili: blu-marrone-giallo/verde; blu-giallo/verde-marrone; marroneblu-giallo/verde; marrone-giallo/verde-blu; giallo/verde-blu-marrone; giallo/ verde-marrone-blu. In realtà il filo giallo/verde deve necessariamente essere collegato nell alloggiamento centrale (perché è la messa a terra) quindi gli ordinamenti tecnicamente validi sono solo 2 ovvero blu-giallo/verde-marrone e marrone-giallo/verde-blu. O Determina, utilizzando una rappresentazione ad albero, tutti gli ordinamenti che è possibile dare agli elementi dell insieme: K = {a, b, c, d} Quanti sono tali ordinamenti? Costruiamo l albero con la stessa logica con la quale abbiamo costruito quello relativo a 3 elementi. Abbiamo: a b b c d a c c d a d b d a b c c d b d b c c d a d a c b d a d a b b c a c a b d c d b c b d c d a c a d b d a b a c b c a b a I diversi ordinamenti sono in tutto 24. PROVA TU P S in vacanza hai portato nello Se zaino 4 magliette e 3 paia di pantaloni, quante sono le possibili scelte di abbinamento? Rappresenta la situazione con un grafo ad albero. In problemi come quelli affrontati in questo paragrafo occorre spesso calcolare il numero totale di scelte che si possono effettuare quando si presentano diverse alternative. Nel primo esempio abbiamo visto che le possibili scelte per collegare i fili sono 3 (prima scelta del filo) per 2 (le altre possibili scelte) cioè 6. Nel secondo esempio il numero di possibile scelte è dato da 4 (scelta della prima lettera tra 4) per 3 (possibili scelte tra le lettere rimanenti) per 2 (ultime possibili scelte) e quindi 24. Più avanti formalizzeremo meglio quanto appena visto. 417

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