Il Maraschini-Palma - volume 4

GEOMETRIA 156 3x y z 1 = 0 _2_ _1_ _1_ _7_ [(5 ; 5 ; 0), (5 ; 5 ; 1)] {2x + y + 2z 1 = 0 157 x 3y 2z 1 = 0 5 __ 12 __ 2 __ 7 __ ; ;0 , ; ;1 {4x y 3z 2 = 0 [(11 11 ) (11 11 )] Descrivere una retta attraverso due piani paralleli agli assi Sostituisci i seguenti sistemi con sistemi equivalenti le cui equazioni rappresentino però due piani paralleli all asse y. 158 x + 2y 4z 2 = 0 {x + y 3z 1 = 0 x = 2z [{y = z + 1] x + y 2z 1 = 0 159 {x y 1 = 0 160 x + y + 2z + 1 = 0 {x 2y z + 1 = 0 161 {y z + 1 = 0 x=z+1 [{y = z ] x = z 1 [{y = z ] x+z 1=0 x=1 z [{y = z 1] 162 x y + 6z + 4 = 0 {2x + y 3z 1 = 0 x = z 1 [{y = 5z + 3 ] 7 = __ + z 5 3 y = __ + z 5 2x + 3y 5z + 1 = 0 163 {x y + 2 = 0 1 3 = __ z __ 2 2 1 1 y = __ z __ 2 2 x=z [{y = 1 z] x+y+z+1=0 164 {x y + 2z = 0 165 x x x+y+1=0 {3x y 4z 1 = 0 Rappresenta graficamente (attraverso due opportuni piani) le seguenti rette nello spazio tridimensionale. z=1 z=1 x=z x=1 166 169 172 175 {x = y {y + z = 1 {y = 2x {y = 3x 1 y=2 167 {x + z = 1 168 {x y = 0 z=1 z=2 170 {y = x + 1 171 {y = 3x 1 z=0 173 x=0 {y = 1 y=1 174 { z=x 176 177 x+y=2 {y + z = 2 x+y+z=3 {x = 1 La retta per due punti Determina le equazioni della retta passante per i punti P1, P2 (risposte diverse da quelle qui indicate possono essere corrette: i sistemi individuano qui due piani paralleli ad almeno uno degli assi di riferimento). esercizio svolto P1(2 ; 1 ; 1) P2(1 ; 1 ; 0) Le equazioni della retta passante per due punti P1 e P2 sono: y y1 ______ z z1 x x1 ______ ______ = = x2 x1 y2 y1 z2 z1 Nel nostro caso otteniamo: y 1 _____ z+1 x 2 _____ _____ = = 1 2 1 x 2 = z 1 178 P1(1 ; 0 ; 1); 410 x = z + 1 {y 1 = 2z 2 {y = 2z 1 P2(2 ; 1 ; 0) x=z+2 [{y = z + 1]

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