Il Maraschini-Palma - volume 4

GEOMETRIA Determiniamo innanzitutto i parametri direttori della retta assegnando due valori qualsiasi a z. Ponendo z = 0 otteniamo il sistema: 2x 2 = 0 {3x + 6y = 0 1 le cui soluzioni sono x = 1 e y = __. Un punto della retta è perciò: 2 1 P1(1 ; __ ; 0) 2 Ponendo z = 1 otteniamo il sistema: 2x 3 = 0 {3x + 6y 1 = 0 3 7 che, risolto, dà come soluzione x = __ e y = ___. Un altro punto della retta è 2 12 3 7 perciò P2(__ ; ___ ; 1). 2 12 Sottraendo le coordinate di P1 da quelle di P2, otteniamo dei parametri direttori della retta: 3 1 l = __ 1 = __ 2 2 7 1 1 m = ___ + __ = ___ 12 2 12 n=1 0=1 Possiamo anche considerare una terna di numeri a essa proporzionale come (6 ; 1 ; 12) ottenuta moltiplicando per 12 quella precedente. Poiché la retta di cui vogliamo determinare le equazioni deve essere parallela a quella data, deve avere gli stessi parametri direttori. Possiamo allora scrivere le sue equazioni utilizzando le formule della retta passante per due punti, mettendo ai rispettivi numeratori le coordinate del punto P e, ai rispettivi denominatori, i parametri direttori. Quindi: y + 1 _____ z 3 x 2 _____ _____ = = 6 1 12 sono le equazioni della retta cercata che possiamo anche scrivere nella forma: FISSA I CONCETTI Rette parallele r // r l : l = m : m = n : n 396 ax + by + cz + d = 0 {ax +by +cz +d = 0 1 2 y = _ x _ 6 3 { z = 2x 1

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