Il Maraschini-Palma - volume 4

8 Geometria analitica dello spazio z r 1 y x Quindi, in generale: Q se una retta non è parallela al piano xy, le sue equazioni possono essere scritte in questo modo: x = lz + p {y = mz + q con l, m, p, q R Q se la retta è assegnata attraverso le equazioni di due piani: ax + by + cz + d = 0 {a x + b y + c z + d = 0 e vogliamo scrivere le sue equazioni nella forma precedente dobbiamo (se possibile) eliminare y nella prima equazione data e (se possibile) x nella seconda. Per eliminare y (oppure x) moltiplichiamo una delle due equazioni in modo tale che i coefficienti della y (oppure della x) risultino uguali e poi sottraiamo le due equazioni. Q Se la retta è parallela al piano xy, allora essa può essere rappresentata dall intersezione di un piano parallelo a xy (la cui equazione è del tipo z = k) e di un piano parallelo all asse z: z=k {ax + by + d = 0 ATTENZIONE! A Il procedimento è del tutto analogo se scriviamo la retta come intersezione di piani paralleli ad altre coppie di assi ovvero esplicitando x e z in funzione di y oppure y e z in funzione di x sempre rispettando la condizione di non parallelismo con i piani coordinati. con k, a, b, d R esempi O Riscrivi le equazioni della seguente retta attraverso due piani rispettivamente paralleli all asse x e all asse y: 2x + y + 3z + 2 = 0 {x 2y + z 1 = 0 Determina le coordinate di due distinti punti della retta espressa dal sistema dato. 391

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