Descrivere una retta attraverso due piani paralleli agli

GEOMETRIA Descrivere una retta attraverso due piani paralleli agli assi ATTENZIONE! A Ri Ricorda che per fascio di piani, di asse una retta r, intendiamo l insieme di tutti e soli i piani che passano per quella retta. Due qualunque piani appartenenti allo stesso fascio individuano la stessa retta, come loro intersezione. Il sistema che fornisce le equazioni di una retta può essere sostituito da un qualunque altro sistema formato dalle equazioni di due altri piani che appartengano allo stesso fascio. Ciò che conta, infatti, non sono le equazioni che compaiono, quanto le soluzioni del sistema stesso. Consideriamo, per esempio, la retta r individuata dal seguente sistema: x + 2y + 3z = 10 {3x y + 2z = 9 Moltiplichiamo tutti i termini della seconda equazione per 2 ottenendo: r x + 2y + 3z = 10 2 {3x y + 2z = 9 x + 2y + 3z = 10 {6x 2y + 4z = 18 Addizionando i termini di questa equazione con quelli della prima otteniamo una equazione in cui manca la variabile y: x + 2y + 3z = 10 {6x 2y + 4z = 18 _________________ 7x + 7z = 28 cioè: x+z=4 Moltiplicando, invece, per 3 tutti i termini della prima equazione del sistema, otteniamo 3 x + 2y + 3z = 10 {3x y + 2z = 9 3x + 6y + 9z = 30 {3x y + 2z = 9 e, sottraendo i termini delle due equazioni, in quella che otteniamo manca la variabile x: 3x + 6y + 9z = 30 { 3x y + 2z = 9 _________________ 7y 7z = 21 cioè: y+z=3 Costruiamo il sistema con le due equazioni così ottenute: x + z = 4 piano {y + z = 3 piano Questo sistema rappresenta la stessa retta del sistema dato. In particolare, i due piani scelti sono l uno parallelo all asse y (piano ) e il secondo parallelo all asse x (piano ), come puoi vedere nella figura a pagina seguente. 390

Il Maraschini-Palma - volume 4
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