1 - Le coordinate cartesiane nello spazio tridimensionale

GEOMETRIA 1 Le coordinate cartesiane Esercizi da pag. 402 nello spazio tridimensionale Il riferimento cartesiano Oxyz Anche nello spazio tridimensionale, così come nel piano, possiamo introdurre un riferimento cartesiano per individuare la posizione di ogni punto. A tale fine, scegliamo tre rette non complanari (dette assi del riferimento), che si intersecano in uno stesso punto (O origine del riferimento); scegliamo quindi una unità di misura e un verso positivo per ognuno degli assi. ATTENZIONE! A C Convenzionalmente, come nel piano si usa orientare in orizzontale e verso destra l asse x e verso l alto l asse y, così nello spazio i tre assi sono orientati come le prime tre dita della mano sinistra, disposte perpendicolarmente: il pollice fornisce il verso dell asse x, il medio quello dell asse y e l indice ci dà il verso dell asse z. In modo del tutto analogo a quanto fatto nel piano, stabiliamo così una corrispondenza biunivoca tra l insieme delle terne ordinate di numeri reali R R R e l insieme dei punti dello spazio: (x ; y ; z) P z Pz P A z quota KEYWORDS K sp spazio tridimensionale / three dimensional space 1 1 Px y 1 O ordinata Py B ssa i asc y x x Analogamente a quanto già fatto nel piano cartesiano, chiamiamo i tre numeri reali che individuano un punto: ascissa (indicata con la lettera x), ordinata (indicata con la lettera y) e quota (indicata con la lettera z) e, il sistema di riferimento, riferimento cartesiano Oxyz. Approfondisci Rappresentazione nel piano di oggetti tridimensionali 378 Se i tre assi sono tra loro perpendicolari, il riferimento è detto ortogonale e, se le unità di misura sono uguali sui tre assi, monometrico. Nel sistema di riferimento cartesiano monometrico ortogonale disegnato sopra è rappresentato il punto P di coordinate (2 ; 3 ; 4). Poiché, in questo corso, utilizzeremo solo sistemi di riferimento cartesiani monometrici ortogonali, per brevità, parlando di riferimento cartesiano, sottintendiamo che esso è anche ortogonale e monometrico. Chiamiamo piani coordinati i tre piani xy (quello cui appartengono gli assi x e y), xz e yz. Se una delle coordinate di un punto è uguale a zero allora quel punto appartiene a un piano coordinato. Per esempio, A(1 ; 0 ; 3) appartiene al piano xz (vedi figura sopra). Se due delle coordinate di un punto sono uguali a zero allora quel punto appartiene a un asse. Per esempio, B(0 ; 2 ; 0) appartiene all asse y (vedi figura sopra).

Il Maraschini-Palma - volume 4
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