Il Maraschini-Palma - volume 4

GEOMETRIA __________ 50 ¯ = HB ¯2 = ____ ¯2 + OH ___ cm OB 13 L area della faccia OBC è pertanto: 1 ¯ ¯ _1_ ____ 50 45 1125 ___ = _____ ___ cm2 BC = ___ _____ areaOBC = __ OB 2 2 13 13 13 138 Determina la lunghezza della diagonale di un __ cubo di spigolo l. [l 3 ] 139 Determina l area della sezione di un cubo di spi- golo l con un piano passante per le diagonali di __ [l2 2 ] due facce opposte. 140 Determina la superficie totale di un tetraedro re__ golare di spigolo l. [l2 3 ] 141 Determina l altezza di un tetraedro regolare di spigolo l. __ 6 l ___ [ 3 ] 142 Un prisma retto di altezza h ha come base un triangolo equilatero di spigolo l. Determina l area della sua sezione con un piano passante per uno spigolo di base e il vertice del prisma opposto a tale spigolo. l2__ ___ 4 [ 7] 143 Determina la superficie totale di un ottaedro rego__ lare di spigolo l. [2l2 3 ] 144 Determina la superficie totale di un icosaedro re__ golare di spigolo l. [5l2 3 ] 145 In una piramide regolare di vertice V, a base quadra- ta ABCD, il lato di base e l altezza misurano k. Determina la distanza tra lo spigolo AB e il piano VCD. [se M e N sono i punti medi di AB e CD, la distanza 149 Le misure dei lati di un triangolo ABC, rettangolo in A con AB < AC, sono espresse, in metri, da tre numeri naturali consecutivi. Sulla perpendicolare al piano del triangolo per il vertice B si considera un punto D tale che AD = 2AB. Calcola l area della superficie totale della__pirami[6(2 3 + 3)m2] de ABCD. 150 Determina l area della sezione di un tetraedro re- golare di spigolo s con un piano passante per un vertice e perpendicolare a uno degli spigoli oppo__ sti a tale vertice. s 2 ____ [ 4 ] 151 Dato un cubo di spigolo l si considera il solido che ha come vertici i centri delle facce del cubo. Dopo aver stabilito la forma di tale solido, calcolane la __ [l2 3 ] superficie totale. 152 dato in un piano il triangolo ABC retto in B, di lati AB = 1 e BC = 2. In uno dei semispazi individuati dal piano si conducono i segmenti AA , BB , CC perpendicolari ad e tali che AA = BB = 4 e l angolo BB C = 45°. Dimostra che la faccia A B C del solido di vertici ABCA B C è un triangolo rettangolo e determina __ __ [11 + 2 + 3 5 ] la superficie totale del solido. 2 __ cercata è un altezza del triangolo VMN, ...; __k 5 ] 5 153 Dimostra che una sfera può essere circoscritta a 146 Determina l ampiezza dell angolo formato da due s 6 ____ [ 4 ] facce di un tetraedro regolare. 1 arccos _ [ 3] 147 Una piramide OABC ha per base il triangolo OAB i cui lati OA e OB misurano 2 cm e l angolo in O è di 120°; lo spigolo OC è perpendicolare alla base e misura 4 cm. Indicato con D il punto dello spigolo AC equidistante da OA e OC, determina l area della sezione della piramide con un piano passante per D e parallelo a OAB. 4__ ___ cm2 9 [ ] 3 148 Una piramide a base quadrata ha gli spigoli laterali congruenti agli spigoli di base l. Determina l altezza della piramide e l ampiezza dell angolo che ogni __ spigolo laterale forma con la base. 2 ___ [ 2 l ; 45°] 370 un tetraedro regolare e determina il raggio della __ sfera se lo spigolo del tetraedro è s. 154 Dimostra che una sfera può essere circoscritta a un cubo e determina il raggio della sfera se lo spi__ golo del cubo è s. s 3 ____ [ 2 ] 155 Determina il raggio della sfera circoscritta a una piramide VABC di vertice V in cui tutti gli angoli delle facce di vertice V sono retti e VA = a, VB = b, VC = c. _________ 2 2 _1_ 2 [2 a + b + c ]

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