Il Maraschini-Palma - volume 4

7 Geometria dello spazio ESERCIZI 131 Determina l intersezione di una superficie conica 134 Dimostra che se una circonferenza ha in comune [due circonferenze con centro sull altezza del cono eventualmente una degenere] 135 Dimostra che, data la corda di una sfera (cioè un con una superficie sferica avente il centro sull asse del cono. 132 Dimostra che esiste una sola superficie sferica che passa per una circonferenza data e per un punto non appartenente a tale circonferenza. Come si può determinarne il centro? [Dato il punto esterno e un punto della circonferenza si consideri il segmento avente essi come estremi e quindi il piano perpendicolare a esso ed equidistante dagli estremi ...]. 133 Dimostra che quattro punti non complanari individua- no una e una sola sfera (vedi l esercizio precedente). con una superficie sferica tre punti, allora appartiene interamente a tale superficie. segmento che abbia per estremi due punti della sua superficie), il piano perpendicolare alla corda e passante per il suo punto medio contiene il centro della sfera. 136 Determina le intersezioni possibili di due superfi- ci sferiche. [punto; circonferenza, sfera] 137 Dimostra che in ogni piramide regolare si può inscri- vere una sfera (una sfera si dice inscritta a un poliedro se è tangente a ognuna delle facce del poliedro). ULTERIORI PROBLEMI Problemi geometrici con soluzione letterale o numerica. (Poiché consideriamo le lunghezze dei segmenti, poniamo una linea sopra le lettere che ne indicano gli estremi). esercizio svolto B retto. La dato il parallelogramma ABCD, che è diviso dalla diagonale BD in due triangoli, con l angolo AD 4_ _ diagonale BD è del lato AD, mentre la misura della diagonale AC è 30 cm. Dal punto H di intersezione delle 3 2 due diagonali si considera il segmento OH, perpendicolare al parallelogramma e tale che OH sia __ di BD. De3 termina l area della faccia OBC. B = 90° AD O ¯ ¯ = _4_ AD BD 3 D C ¯ = 30 cm AC ¯ = _2_ BD ¯ OH 3 H Possiamo scrivere: A B ¯ = _1_ AC ¯ = 15 cm AH 2 ¯ ¯ = _1_BD ¯ = _2_ AD DH 2 3 Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ADH: 2025 45 ¯2 = AD ¯2 + DH ¯2 + _4_ AD ¯2 AD ¯2 = _____ ¯ = ____ ¯2 225 = AD ___ cm AH AD 9 13 13 45 ¯ = ____ ¯ = AD ___ cm BC 13 per il teorema delle tre perpendicolari applicato alle rette OH, HB e BC (in quanto Il triangolo OBC è retto in B la retta OB è una retta del piano individuato da OH e HB). Determiniamo OB per trovare l area del triangolo rettangolo OBC: 60 45 ¯ = _4_ ____ ¯ = _4_AD ___ = _____ ___ cm BD 3 3 13 13 30 ¯ = _1_ BD ¯ = _____ ___ cm HB 2 13 40 ¯ = _2_ BD ¯ = ____ ___ cm OH 3 13 369

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