Il Maraschini-Palma - volume 4

GEOMETRIA Se si toglie dal cilindro la semisfera, si ottiene una figura solida concava che ha la forma di una scodella e che per questo è detta scodella di Galilei. Si dimostra il seguente teorema (lasciamo la dimostrazione agli Approfondimenti online). Approfondisci Dimostrazione del teorema (scodella di Galilei) TEOREMA (scodella di Galilei) La scodella di Galilei è equiestesa al corrispondente cono. Enunciato questo teorema, la cui prima delineazione, poi ripresa da Luca Valerio, si deve ad Archimede nel III secolo a.C., risulta semplice stabilire la formula per il volume della sfera. Infatti, dal teorema deduciamo: volumecilindro volumesemisfera = volumecono e perciò: volumesemisfera = volumecilindro volumecono Quindi: r 4 volumesfera = 2 (volumecilindro volumecono) = 2 ( r 2r r2__) = __ r3 3 3 esempio O La Terra ha un diametro di circa quattro volte quello della Luna. Supponendo sia la Terra sia la Luna perfettamente sferiche, quale è il rapporto tra il volume della Terra e quello della Luna? Il rapporto tra i diametri è uguale a quello tra i raggi. Il rapporto tra i volumi è uguale al rapporto tra le terze potenze dei rispettivi raggi. Il volume della Terra è quindi uguale a circa 43 = 64 volte quello della Luna. I protagonisti della matematica FISSA I CONCETTI 4 Volume della sfera: V = __ r 3 3 354 Luca Valerio (1552 ca. - 1618) è stato un matematico italiano. Trascorse i primi anni della sua vita a Corfù, luogo d origine della madre, e nel 1570 si trasferì a Roma dove entrò nella Compagnia di Gesù ma che lasciò poco prima di prendere i voti. Nel 1590 si recò a Pisa dove stabilì rapporti di reciproca stima e amicizia con Galileo che lo definì un novello Archimede. Nel 1591 ottenne la cattedra di geometria e lingua greca presso il Collegio romano e gli fu affidato l incarico di correttore di testi greci presso la biblioteca vaticana. Nel 1600 l università di Roma gli affidò la cattedra di greco e, temporaneamente, quella di matematica. del 1604 la sua più importante pubblicazione: il De centro gravitatis solidorum libri tres (Il centro di gravità dei solidi) opera nella quale applicò i metodi di Archimede per il calcolo del volume e per determinare il centro di gravità di corpi solidi. Nel 1612 entrò a far parte dell Accademia dei Lincei e fu nominato revisore delle edizioni accademiche ma si dimise nel 1616 in seguito all ammonizione papale a Galileo del febbraio dello stesso anno, probabilmente intimorito dalle possibili conseguenze sulla disputa copernicana. Tuttavia, gli accademici, esprimendo piena solidarietà a Galileo, non accettarono le dimissioni di Valerio a cui fu fatto divieto di presenziare alle riunioni successive.

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