Il Maraschini-Palma - volume 4

7 Geometria dello spazio importante notare che la rotazione nello spazio mantiene l allineamento dei punti e il parallelismo; la superficie cilindrica, perciò, pur non essendo piana, è una superficie rigata, nel senso che la si può pensare come formata da infinite rette tra loro parallele (figura a lato). Questo fa sì che si possa pensare di tagliare una superficie cilindrica lungo una generatrice e di aprirla srotolandola in modo tale che essa si disponga su un piano, generato da tutte le rette parallele: si dice perciò che la superficie cilindrica è sviluppabile su un piano. APPROFONDIMENTO A U superficie curva si dice rigata Una quando la si può pensare come generata da successivi movimenti di una retta nello spazio. Se una superficie è sviluppabile nel piano, allora è necessariamente rigata. Non è vero però il viceversa. Esistono superfici rigate, come quella qui sotto in figura, che non sono sviluppabili nel piano. esempio O Individua le possibili sezioni di una superficie cilindrica indefinita di raggio r con un piano, nei casi in cui: a. il piano ( ) è parallelo al suo asse; b. il piano ( ) è perpendicolare al suo asse; c. il piano ( ) incide l asse senza essergli perpendicolare. a a. A seconda della distanza d del piano dall asse si ottiene: intersezione vuota, se il piano è esterno (d > r); una retta, quando il piano è tangente (d = r); due rette parallele, quando il piano è secante (d < r); b. una circonferenza; c. un ellisse. DEFINIZIONE Si chiama cilindro finito retto (o, più semplicemente, cilindro) l intersezione di uno strato con un cilindro indefinito avente l asse perpendicolare ai piani che delimitano lo strato. ATTENZIONE! A Q Quando d = r il piano è tangente e la retta di intersezione tra cilindro e piano è in realtà una retta doppia. Si tratta infatti di due rette coincidenti in una. Q La superficie laterale di un cilindro finito, una volta sviluppata nel piano, è un rettangolo avente per base la circonferenza di base e per altezza l altezza h del cilindro. L area della superficie laterale è perciò data dal prodotto della lunghezza della circonferenza di base per quella dell altezza. Se r è il raggio del cilindro, l area della superficie laterale è perciò 2 rh. Per ottenere l area della superficie totale basta aggiungere l area delle due basi: 2 rh + 2 r 2 = 2 r (h + r) Q I due cerchi intersecati sui due piani sono le basi del cilindro finito e sono tra loro congruenti; la distanza tra i due piani dello strato è l altezza del cilindro. La parte di superficie cilindrica appartenente al cilindro finito è chiamata superficie laterale; l unione delle basi con la superficie laterale è chiamata superficie totale. 343

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