Il Maraschini-Palma - volume 4

1 Le funzioni goniometriche x Infatti, poiché x = _ x = 2x , abbiamo: 2 y = senx y = sen2x y 1 4 2 1 O 4 1 y = sen2x 3 2 2 y = senx 2 x Occorre evitare di confondere le due funzioni precedenti: infatti, in generale otteniamo un risultato diverso se prima moltiplichiamo e poi applichiamo la funzione, oppure prima applichiamo la funzione e poi moltiplichiamo. Lo schema che segue illustra chiaramente i differenti passaggi: x trova il seno moltiplica per 2 2senx x moltiplica per 2 trova il seno sen2x Diversa è naturalmente anche la rappresentazione grafica. y 2 y = 2senx y = sen(2x) 1 O 1 2 3 4 5 6 APPROFONDIMENTO A intuitivo i considerare la sinusoide (o la cosinusoide) come rappresentazione di un onda, per esempio un onda sonora. Il periodo indica la frequenza del suono, mentre la metà dell intervallo di variazione è la sua ampiezza. La sinusoide y = 2senx rappresenta un onda che ha la stessa frequenza di y = senx ma ha ampiezza maggiore. Invece la sinusoide y = sen2x mantiene l ampiezza, ma dimezza il periodo (e, quindi, raddoppia la frequenza dell onda). x 1 2 Le caratteristiche che differenziano i due andamenti e, più in generale, un andamento sinusoidale da un altro sono: Q il periodo, cioè l intervallo trascorso il quale la funzione si ripete identica. In molti fenomeni anziché il periodo si considera la frequenza definita 1 come _; periodo Q PROVA TU Periodo e ampiezza della sinusoide con GeoGebra l intervallo di variazione, cioè l intervallo tra il valore massimo e il valore minimo della variabile y. Talvolta si parla di ampiezza, definita come la metà dell intervallo di variazione. 1 Nella funzione y = senx il periodo è 2 e dunque la frequenza è _; l intervallo 2 di variazione è [ 1 ; +1]: il grafico ha una distanza dall asse delle ascisse che è al più uguale a 1 e la sua ampiezza è quindi 1. Con opportune trasformazioni è possibile avere sinusoidi con periodo più o meno grande, e che hanno, quindi, una diversa frequenza, e sinusoidi che variano in un intervallo più o meno grande, e hanno, quindi, una diversa ampiezza. 33

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