Il diedro

7 Geometria dello spazio Il diedro ATTENZIONE! A Dati due piani non paralleli, ognuno di essi divide lo spazio tridimensionale in due semispazi (assioma bipartizione). L intersezione di due semispazi è chiamata diedro convesso, mentre la loro unione è chiamata diedro concavo. Gli aggettivi convesso e concavo hanno significato uguale a quello già usato nel piano. Un diedro è convesso quando, presi due suoi qualunque punti, il segmento che li congiunge è tutto interno al diedro. r DEFINIZIONE Chiamiamo diedro (convesso) la parte infinita di spazio limitata da due semipiani (le sue facce) che si intersecano in una retta (lo spigolo del diedro). Un diedro (convesso) delimitato da due facce e e di spigolo la retta r verrà indicato con r o anche, più semplicemente, con . Consideriamo ora un diedro r e un piano incidente e e non parallelo a r. L intersezione tra e il diedro è un angolo (sul piano ): quest angolo è chiamato sezione del diedro con il piano . Se il piano che interseca il diedro è perpendicolare allo spigolo (in figura r) allora l angolo è detto sezione normale. Un diedro è invece concavo quando non è convesso ovvero quando, al suo interno, esistono almeno due punti per i quali il segmento che li congiunge non è tutto interno al diedro stesso. Possiamo considerare anche il diedro piatto: esso è semplicemente uno dei due semispazi in cui un piano divide lo spazio tridimensionale. KEYWORDS K diedro / dihedral di sezione del diedro r FISSA I CONCETTI Q Q Q Diedro convesso: l intersezione di due semispazi generati da due piani non paralleli. Diedro concavo: l unione di due semispazi generati da due piani non paralleli. Sezione normale di un diedro: angolo intersezione tra un diedro e un piano perpendicolare allo spigolo del diedro. sezione normale Le isometrie nello spazio Anche nello spazio tridimensionale dove abbiamo definito le precedenti relazioni può essere utile considerare delle trasformazioni geometriche, intese come corrispondenze biunivoche di punti che mantengono alcune caratteristiche dello spazio stesso. In particolare, abbiamo esteso alle coppie di punti dello spazio la definizione di distanza e chiamiamo spazio euclideo lo spazio così caratterizzato, in esso possiamo parlare, come già fatto nel piano euclideo, di isometria. ATTENZIONE! A Ab Abbiano indicato formalmente la distanza tra due punti P e Q come d(P, Q). Molte volte, anche in questo testo, si usa indicarla ¯. con PQ DEFINIZIONE Una trasformazione geometrica dello spazio euclideo è detta isometria quando a ogni coppia di suoi punti P, Q corrisponde una coppia di suoi punti P , Q tale che la distanza tra P e Q sia uguale alla distanza tra P e Q. In simboli: d(P , Q ) = d(P, Q). 329

Il Maraschini-Palma - volume 4
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