Il Maraschini-Palma - volume 4

1 Le funzioni goniometriche Già sappiamo che se due angoli sono complementari (come x e __ x) allora: 2 _ _ _ _ sen( x) = cosx cos( x) = senx 2 2 Verifichiamo la prima uguaglianza graficamente. esempio O Verifica sul grafico la relazione tra cosx e sen(_ x). 2 Eseguiamo le trasformazioni: s t y = senx y = sen( x) y = sen( (x _)) = sen(_ x) 2 2 con: s = simmetria rispetto all asse delle ordinate (in nero nella figura) t = traslazione di vettore v = (+_ ; 0) (in colore nella figura) 2 Il grafico ottenuto è quello di y = cosx. y y = sen( x) 2 1 v 2 2 1 2 x y = sen( x) Già sai che se due angoli sono supplementari (come x e x) allora: sen( x) = senx e cos( x ) = cosx Verifichiamolo anche graficamente. esempio O Verifica con successive trasformazioni del grafico che cos( x) = cosx. Eseguiamo le successive trasformazioni: s t y = cosx y = cos( x) y = cos( (x )) = cos( x) con: s = simmetria rispetto all asse delle ordinate (che lascia invariata la funzione) t = traslazione di vettore v = (+ ; 0) y 2 v O 1 2 2 Q Q y = cosx 1 FISSA I CONCETTI x y = cos( x) Il grafico ottenuto è simmetrico a quello di y = cosx rispetto all asse delle ascisse: è il grafico di y = cosx. L uguaglianza sen(__ + x) = cosx 2 si può dimostrare traslando y = senx di un vettore v = ( _ ; 0). 2 Componendo la simmetria rispetto all asse delle ordinate con un opportuna traslazione si dimostrano graficamente le uguaglianze: sen(__ x) = cosx 2 _ _ cos( x) = senx 2 sen( x) = senx cos( x) = cosx 31

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