Il Maraschini-Palma - volume 4

6 Logaritmi esempi O Verifica nelle seguenti uguaglianze il teorema del logaritmo di una potenza e il suo corollario. _ 3 4 a. log3(273) = 9 b. log3( 81) = _ 3 a. log3(273) = log3((33)3) = log3(33 3) = log3 39 = 9 log3 3 = 9 1 = 9 _ _4_ _ 3 3 4 4 b. log3( 81) = log3( 34 ) = log3 3 3 = _ log3 3 = _ 3 3 O Indica quali tra le seguenti proposizioni sono false. _ 3 5 1_ 1 a. ln 5 + ln 4 = ln 9 c. ln x5 = _ ln x e. ln _ = _ ln x 3 2 x 1_ _ 1 b. ln 5 + ln 4 = ln 20 d. ln _ = ln x 2 x ATTENZIONE! A lo b (m + n) logb m + logb n log logb (m n) logb m logb n Sono false le proposizioni a. e d. Infatti: a. ln 5 + ln 4 = ln(5 4) = ln 20 _1_ 1_ 1 1 d. ln _ = ln __1 = ln x 2 = _ ln x _ _ 2 x x2 _ _5_ 3 5 Le altre sono vere. Infatti, per esempio: ln x5 = ln x 3 = _ ln x. Analogamente 3 per le altre. O Applica i teoremi sui logaritmi e calcola: _ _ _ 2 2 4 _ _ log 4 _ 3 4 2 5 Procediamo via via applicando le proprietà dei logaritmi: _ _ _ _ _ _ 3 2 2 _ 4 _ 1 1 _ _ = (log 4(4 2 2 ) log 4 4 2 ) = log 4 _ 3 5 5 4 2 _ _ 1 1 1 = _(log 4 4 + _ log 4(2 2) _ log 4(4 2)) = 5 2 3 _ _ 1 1 1 1 1 = _(log 4 4 + _ log 4 2 + _ log 4 2 _ log 4 4 _ log 4 2) = 5 2 2 3 3 1 1 1 1 1 = _(log 4 4 + _ log 4 2 + _ log 4 2 _ log 4 4 _ log 4 2) = 5 2 4 3 6 1 1 1 1 1 1 1 1 23 1 23 = _(1 + _ _ + _ _ _ _ _) = _ _ = _ 5 2 2 4 2 3 6 2 5 24 120 O Riscrivi l espressione come un unico logaritmo: 1 1 2log a + __(log a __(log a log b)) 3 2 Q _ 1 1 1 a a log a + __ log a __ log __ = log a2 + _ log a log _ 3( 2 b) b) = 3( _ 1 a a _ _ = log a2 + log 3 _ = = log a + _ log _ 3 ( a/b ) a/b _ 2 2 log a ( 3 _ a _ _ = log a2 ( a/b ) _ a/b ) = log(a ab) 3 2 a _ _1_ log4 4 2 . FISSA I CONCETTI Utilizziamo le proprietà dei logaritmi «a ritroso partendo dalla zona più interna dell espressione: 2 ATTENZIONE! A Ricorda che log4 2 è uguale a Ri 2 6 _ Q Q Q Q Il logaritmo trasforma calcoli basati sulla moltiplicazione e sulla divisione in altri basati sull addizione e sulla sottrazione. logb (m n) = logb m + logb n m logb __ = logb m logb n n Il logaritmo di una potenza mn è uguale al prodotto di n per il logaritmo di m. Il logaritmo della radice n-esima di m è uguale al quoziente tra il logaritmo di m e n. 277

Il Maraschini-Palma - volume 4
Il Maraschini-Palma - volume 4