Il Maraschini-Palma - volume 4

6 y 0b 1 O 1 b x I logaritmi decimali I logaritmi che più comunemente si considerano sono quelli a base 10, detti anche logaritmi decimali. Il loro uso è così frequente che, in generale, si omette di indicarne la base: scrivendo logx si sottintende log10 x. Nelle usuali calcolatrici il tasto indicato con log calcola il logaritmo decimale del numero dato. KEYWORDS K lo logaritmo decimale / decimal logarithm esempio O Calcola i seguenti logaritmi decimali e verifica i risultati ottenuti con la calcolatrice. a. log 10 =1 b. log 100 = 2 c. log 10000 = 4 d. log 0,01 = 2 ___ 1 e. log 10 = __ 2 f. log( 10) non esiste Per verificare i risultati con la calcolatrice è sufficiente digitare il valore dell argomento e poi premere il tasto log. In alcune calcolatrici si deve prima premere il tasto log e poi l argomento. Puoi anche verificare che se provi a calcolare il logaritmo di un numero non positivo, la calcolatrice segnala l errore come per l ultimo caso dell esempio precedente. Il cambiamento di base Non sempre un numero è facilmente esprimibile come una potenza di una data base. Così, mentre è piuttosto semplice scrivere 8 come 23 e ricavare quindi che log2 8 = 3, già il calcolo di log3 8 pone serie difficoltà. Il seguente teorema ci permette di superare questa difficoltà cambiando la base del logaritmo. TEOREMA (cambiamento di base) Date due funzioni logaritmiche di rispettive basi b e a, vale la relazione: logb x = logb a loga x per ogni x R+. 271

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