L’arcoseno

1 Le funzioni goniometriche L arcoseno y Possiamo fare, per la corrispondenza inversa di y = senx, considerazioni simili a quelle fatte per la corrispondenza inversa di y = cosx . Schematicamente: Q il suo insieme di definizione (immagine della funzione y = senx) è l intervallo reale [ 1 ; +1]; Q la corrispondenza inversa della funzione seno non è univoca e il suo grafico è quello disegnato qui a lato; Q poiché vogliamo che la corrispondenza inversa della funzione seno sia una funzione, ci limitiamo a considerare come immagine l intervallo [ _ ; _]. 2 2 questa funzione con insieme di definizione [ 1 ; +1] e di immagine [ _ ; _] 2 2 che sarà chiamata, d ora in poi, arcoseno e indicata con arcsen oppure nelle calcolatrici, con sen 1: 2 2 3 2 x0 1 arcsen [ 1 ; +1] [ _ ; _ ] 2 2 x 1 2 Il grafico della funzione y = arcsenx è il seguente: 2 y 2 1 1 x 2 esempio KEYWORDS K aarcoseno / arcsin _ 3 O Determina arcsen _. 2 y Seguiamo la strada indicata nell esempio precedente e partiamo dal _ 3 punto C 0 ; _ ottenendo il triangolo equilatero OPP . Per como( 2) dità di lettura, nel disegno a _lato, abbiamo usato la carta millimetrata. 3 Gli angoli il cui seno vale _ sono quelli di ampiezza (_ _) + 2k . 2 6 2 Utilizziamo la calcolatrice, impostata in modalità RAD: otteniamo un _ 3 solo valore arcsen _ 1,05. Anche in questo caso non è imme(2) diato accorgersi che il numero corrisponde a _, cioè al valore _ _, 3 2 6 che è l unico, tra quelli determinati geometricamente, che appartiene all in tervallo [ _ ; _], immagine della funzione y = arcsenx. 2 2_ 3 Perciò arcsen _ = _. (2) 3 P P C 2 3 3 O x FISSA I CONCETTI Q Q y = arcsenx è la funzione inversa di un tratto della funzione y = senx. y è il numero reale, compreso tra _ e _, il cui seno è x. 2 2 27

Il Maraschini-Palma - volume 4
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