2 - Il logaritmo di un numero

6 Logaritmi è monotòna crescente, anche se cresce sempre più piano via via che si scelgono valori più grandi di x; Q poiché la funzione exp non ha asintoti verticali, la funzione log non ha asintoti orizzontali; questo vuol dire che se si scelgono valori di x sempre più grandi, i corrispondenti valori di y sono anch essi via via più grandi; Q come il grafico della funzione exp, qualunque sia la base, interseca l asse delle ordinate, nel punto (0 ; 1), così il grafico della funzione log, qualunque sia la base, interseca l asse delle ascisse nel punto (1 ; 0). Per x > 1, la funzione ha valori positivi, per 0 1, rappresenta una crescita. Si tratta però di una crescita molto lenta, per valori di x maggiori di 1. Ce ne possiamo rendere conto confrontando il suo grafico con quello della sua inversa y = expb(x). Sono entrambi crescenti, ma il grafico della funzione esponenziale volge la sua «concavità verso l alto, mentre quello della funzione logaritmica la volge verso il basso, indicando così una rapidità di crescita molto minore. Anche dal confronto con la crescita lineare espressa dalla funzione y = x (la bisettrice), è evidente che la funzione esponenziale indica una crescita molto più rapida, mentre la funzione logaritmica ne indica una molto più lenta. PROVA TU Confronto tra le funzioni esponenziale e logaritmica al variare della base con GeoGebra esempio O Trova, se esistono, i valori della funzione __ y = log2x per: a. x = 8 __ c. x = 4 2 e. x = 16 b. x = 2 d. x = 4 La funzione è definita in R+: per x = 4 (caso d.) non esiste il corrispondente valore della funzione. Negli altri casi possiamo individuarli ricordando che log ed exp sono una l inversa dell altra: a. 8 = 23 log2 8 = 3 Analogamente: _ 1 _ b. 2 = 2 2 _1_ _ _ 1 log 2 2 = _ 2 _5_ FISSA I CONCETTI y = logb x, con b > 1: + Q è definita in R ; Q è monotòna crescente; Q per x 1 i suoi valori sono positivi; Q il suo grafico ha come unico asintoto (verticale) l asse delle ordinate. _ 5 log 2 4 2 = _ 2 log 2 16 = 4 c. 4 2 = 22 2 2 = 2 2 e. 16 = 24 2 Il logaritmo di un numero Esercizi da pag. 300 La definizione di logaritmo Data una base b, positiva e diversa da 1, la scrittura y = logb x indica che expb(y) = x e, quindi, che by = x. A un dato valore reale positivo x corrisponde un valore y che si chiama logaritmo in base b di x: esso è l esponente a cui occorre elevare la base b per ottenere x. 269

Il Maraschini-Palma - volume 4
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