1 - La funzione logaritmica

RELAZIONI E FUNZIONI 1 La funzione logaritmica Esercizi da pag. 300 Ricordiamo che una funzione da A a B è invertibile se anche la corrispondenza inversa da B ad A è una funzione. Quindi, una funzione è invertibile se è una corrispondenza del tipo 1 1: a ogni valore di A associa un solo valore di B e viceversa. Se una funzione è monotòna crescente o monotòna decrescente è certamente invertibile nel suo insieme di definizione. ATTENZIONE! A L bisettrice del I e III quadrante La ha equazione y = x. Le equazioni della simmetria rispetto a questa bisettrice sono: x = y {y = x La simmetria scambia il ruolo di x con quello di y e viceversa. La funzione esponenziale y = expb(x) (con b maggiore di 0 e diverso da 1) è ovunque definita e monotòna: è, quindi, invertibile. Il grafico della sua inversa si ottiene cambiando il ruolo di x con quello di y e viceversa; quindi con la simmetria rispetto alla bisettrice del I e III quadrante. Nel disegno (fig. a.), la base b è maggiore di 1: la funzione y = expb(x), il cui grafico è tracciato in nero, è crescente, così come lo è la sua inversa, tracciata in colore. Se 0 1 e studiamo le caratteristiche di y = logb x: y 1 1 Q 268 x è definita soltanto per valori reali positivi: il suo insieme di definizione è R+. Infatti, essendo l inversa di exp, il suo insieme di definizione coincide con l immagine di exp, che è appunto l insieme dei numeri reali positivi;

Il Maraschini-Palma - volume 4
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