Il Maraschini-Palma - volume 4

RELAZIONI E FUNZIONI In questo modo, il grafico si restringe a quello disegnato qui sotto e la corrispondenza (essendo così univoca) è una funzione: y 1 KEYWORDS K aarcocoseno / arccosine ATTENZIONE! A L L espressione «arcocoseno di x indica l arco il cui angolo, espresso in radianti, ha come coseno x. O 1 x Tale funzione sarà chiamata, d ora in poi, arcocoseno e indicata con l abbreviazione arccos. Nelle calcolatrici la funzione arcocoseno è indicata con il simbolo cos 1. Dunque y = arccosx è una funzione che ha come insieme di definizione l intervallo reale [ 1 ; +1] e come immagine l intervallo reale [0 ; ]: arccos [0 ; ] [ 1 ; +1] esempio _ 3 O Determina arccos _ . ( 2) y P C 5 6 7 6 O A x P _ 3 A partire dal punto C _ ; 0 otteniamo il triangolo equilatero OPP'. Gli ) 2 3 angoli il cui coseno è _ sono quelli di ampiezza ( _) + 2k . 6 2 ( _ Se utilizziamo la calcolatrice, impostata in modalità RAD, otteniamo un solo _ 3 valore: arccos _ 2,6180. Non è immediato accorgersene, ma questo 2) 5 numero corrisponde a _ , cioè al valore _, che è l unico, tra quelli deter6 6 ( FISSA I CONCETTI Q Q y = arccosx è la funzione inversa di un tratto della funzione y = cosx. y è il numero reale, compreso tra 0 e , il cui coseno è x. 26 minati geometricamente, che appartiene all intervallo [0 ; ], immagine della _ 3 funzione y = arccosx. Perciò arccos _ ( 2) 5 = _ . 6

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