L’arcocoseno

RELAZIONI E FUNZIONI _ 3 O Determina per quali valori di x abbiamo sen(3x + _) = _. 2 2 Poniamo 3x + _ = _ 2 3 Per determinare i valori di per cui sen = _ possiamo, come negli esempi 2 precedenti, disegnare la circonferenza goniometrica. Troviamo: _ 3 2 sen = _ per 1 = _ + 2k oppure per 2 = _ + 2k 2 3 3 A y C 2 3 3 B O x Sostituendo ad l espressione 3x + _, determiniamo perciò due equazioni: 2 _ 2 _ _ 3x + = + 2k 3x = + 2k x = _ + _ k 2 3 6 18 3 2 3x + _ = _ + 2k 2 3 In conclusione: 3x = _ + 2k 6 2 x = _ + _ k 18 3 2 x = _ + _ k 18 3 Dall esempio precedente possiamo notare come, nel dividere per 3 per ottenere x da 3x, occorra dividere anche il periodo; da infinite soluzioni di periodo 2 si è 2 passati a infinite soluzioni di periodo _ : 3 2 3x = _ + 2k x = _ + _ k 6 18 3 Poiché le funzioni y = cosx, y = senx e y = tanx sono del tipo molti 1, le loro corrispondenze inverse: FISSA I CONCETTI Le corrispondenze inverse delle funzioni y = cosx, y = senx, y = tanx non sono funzioni. cosx x senx x tanx x non sono funzioni. Ne consideriamo ora le principali. L arcocoseno La funzione y = cosx è definita per ogni numero reale, ma la sua immagine è l intervallo chiuso [ 1 ; +1]: cos R [ 1 ; 1] 24

Il Maraschini-Palma - volume 4
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