7 - Le trasformazioni di una funzione esponenziale

5 Potenze in R e crescite esponenziali 7 Le trasformazioni di una Esercizi da pag. 261 funzione esponenziale Le caratteristiche della funzione esponenziale, che si riassumono nell essere definita per ogni x R e monotòna, si mantengono anche applicando al suo grafico alcune trasformazioni geometriche. Per comodità, nell esaminare le diverse trasformazioni riscriveremo spesso la funzione esponenziale anche in modo più semplice come y = bx. La traslazione verticale di vettore v = (0 ; +q) L asintoto orizzontale non è più l asse delle ascisse, ma la retta y = q e il grafico interseca l asse delle ordinate nel punto (0 ; 1 + q). Dall equazione y = exp b (x) vogliamo ricavare quella della funzione esponenziale ottenuta a seguito della traslazione di equazioni: x = x {y = y + q y 1+q 1 Da queste equazioni ricaviamo: x = x {y = y q O y=q x Sostituendo queste espressioni in y = bx e riferendoci sempre allo stesso sistema di riferimento Oxy otteniamo: y q = bx da cui: y = bx + q cioè: y = expb (x) + q La traslazione orizzontale di vettore w = (+q ; 0) Le sue equazioni sono: x = x + q {y = y da cui: x = x q {y = y Sostituendo in y = bx e riferendoci sempre allo stesso sistema di riferimento Oxy, otteniamo: bx 1 y = bx q = _q = _q bx b b La funzione è: y 1 y = _q expb (x) b e il suo grafico è illustrato a lato. 1 O 1/bq q y = 1q expb(x) b x 239

Il Maraschini-Palma - volume 4
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