Il Maraschini-Palma - volume 4

5 Potenze in R e crescite esponenziali Dal punto di vista geometrico la soluzione dell equazione è l ascissa del punto P in cui si intersecano le due curve: y = exp b(x) {y = a A seconda che sia b > 1 oppure 0 1 x 0 0, poiché la curva esponenziale è monotòna (crescente o decrescente, a seconda del valore di b), la curva esponenziale e la retta si intersecano in un solo punto; l equazione ha dunque una sola soluzione che è data, appunto dall ascissa del punto di intersezione. esempio 1 x O Trova la soluzione dell equazione esponenziale (_) = 2,2 2 La soluzione è data dal valore dell ascissa del punto di intersezione tra la funzione esponenziale decrescente y = exp _1_ (x) e la retta y = 2,2. 2 y = exp _1_ (x) {y = 2,2 2 I due grafici, disegnati sullo stesso piano cartesiano sono rappresentati qui sotto e si vede che l ascissa del punto di intersezione vale circa 1,14. P y 2,5 (0 ; 2,2) 2 1,5 1 0,5 ( 1,14 ; 0) 2 1,5 1 0,5 O 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 x 1 1,14 Utilizzando una calcolatrice troviamo, effettivamente, che (__) 2,204. 2 FISSA I CONCETTI Q Q Nell equazione bx = a non abbiamo considerato il caso in cui b = 1, perché si avrebbe o una contraddizione (1x = a e a 1) o una identità (1x = a e a = 1). Equazione esponenziale: equazione con l incognita all esponente. Una equazione del tipo: b x = a, con b > 0 e b 1 si risolve con il metodo grafico. 235

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