5 - Le equazioni esponenziali

RELAZIONI E FUNZIONI Anche l ulteriore proprietà delle potenze (la potenza di una potenza): (ab)c = ab c aiuta nell utilizzo del grafico della funzione esponenziale per eseguire calcoli in modo semplice. Può essere, infatti, così riscritta: expa(b)c = expa(b c) Al posto di un elevamento a potenza eseguiamo così una moltiplicazione. esempio ___ 4 12 _ . O Vogliamo calcolare approssimativamente 3 ____ ( 3 ) 1 __ Si tratta di calcolare 3 124 ___ _1_ 32 Se disponiamo di una calcolatrice con il tasto delle potenze possiamo premere la seguente sequenza: 12 xy 0,25 = * 3 : 3 xy 0,5 = Il risultato, approssimato al millesimo, è 3,224. Utilizziamo ora il grafico della funzione y = exp2(x) sempre a pagina 228. Leggiamo che: 12 exp2(3,6) 3 exp2(1,6) Ne ricaviamo (per le proprietà della funzione esponenziale): _1_ _1_ 1 12 (exp2(3,6)) 4 = exp2(3,6 __) = exp2(0,9) 4 _1_ _1_ 1 3 2 (exp2(1,6)) 2 = exp2(1,6 __) = exp2(0,8) 2 4 FISSA I CONCETTI La funzione esponenziale permette di semplificare i calcoli riducendo le moltiplicazioni ad addizioni e le divisioni in sottrazioni. Esercizi da pag. 257 KEYWORDS K _1_ _1_ 3 12 4 : 3 2 exp2(1,6) exp2(0,9) : exp2(0,8) = exp2(1,6 + 0,9 0,8) = = exp2(1,7) 3,2 5 Le equazioni esponenziali Una equazione in cui l incognita compare all esponente è detta equazione esponenziale. e equazione esponenziale / exponential equation L equazione elementare: bx = a Nella sua forma più semplice, una equazione esponenziale è del tipo: bx = a in cui b è necessariamente un numero reale maggiore di 0 e diverso da 1. Se a può essere espressa come potenza di b è possibile risolvere l equazione uguagliando gli esponenti. Per esempio 2x = 8 può essere riscritta nella forma 2x = 23 e quindi, uguagliando gli esponenti, x = 3. 234

Il Maraschini-Palma - volume 4
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