Il Maraschini-Palma - volume 4

5 Potenze in R e crescite esponenziali Supponiamo ora di voler eseguire la divisione 12,4 : 6,5 e di disporre, come strumento di calcolo, del grafico della funzione y = exp3(x): Q troviamo (approssimativamente) l esponente a cui occorre elevare 3 per avere 12,4; per far questo fissiamo il valore 12,4 sull asse delle ordinate e leggiamo il corrispondente valore sulle ascisse, che è circa 2,3; Q ripetiamo la stessa operazione per 6,5: il corrispondente valore è circa 1,7. y 12 10 8 6 4 1,9 2 2 O 0,6 2 4 x Quindi: 12,4 exp3(2,3) 6,5 exp3(1,7) 12,4 : 6,5 = exp3(2,3) : exp3(1,7) = exp3(2,3 1,7) = exp3(0,6) Leggiamo quest ultimo valore sul grafico e troviamo che exp3(0,6) 1,9. Quindi: 12,4 : 6,5 1,9 esempio O Ripeti la procedura per calcolare 12,4 : 6,5, utilizzando però ora il grafico della funzione y = exp2(x), disegnata a pagina 228. Leggiamo sul grafico che: 12,4 exp2(3,65) 6,5 exp2(2,7) Quindi: 12,4 : 6,5 = exp2(3,65) : exp2(2,7) = exp2(3,65 2,7) = exp2(0,95) Leggendo nuovamente sul grafico, troviamo che exp2(0,95) 1,9 Al di là di alcune difficoltà di lettura sul grafico e delle necessarie approssimazioni, il risultato è, come ci si aspettava, lo stesso. Per il calcolo proposto nei due casi precedenti possiamo, quindi, utilizzare indifferentemente il grafico della funzione esponenziale di base 3 oppure quello della funzione esponenziale di base 2. O, ancora, potremmo utilizzare la funzione esponenziale di qualsiasi altra base (maggiore di 1), purché si possa disporre del suo grafico su cui leggere i corrispondenti valori oppure di una sua dettagliata tavola dei suoi valori. L utilizzo della funzione esponenziale semplifica il calcolo e riduce le possibilità di errore: infatti, invece di moltiplicazioni eseguiamo addizioni e invece di divisioni eseguiamo sottrazioni. ATTENZIONE! A S eseguiamo calcoli senza Se disporre di un appropriata calcolatrice occorre diminuire la possibilità di errore. Per questo è bene diminuire la complessità del calcolo che stiamo eseguendo. Con l utilizzo del grafico di una funzione esponenziale i valori sono sempre approssimati perché non si è mai troppo sicuri della lettura del grafico stesso. Tuttavia, i calcoli sono notevolmente semplificati: al posto di moltiplicazioni si eseguono addizioni, al posto di divisioni si eseguono sottrazioni e al posto di elevamenti a potenza (o radici) si eseguono moltiplicazioni (o divisioni). In questo senso il grafico (o una corrispondente tavola di valori) funziona come uno strumento di calcolo in grado di diminuirne la complessità. 233

Il Maraschini-Palma - volume 4
Il Maraschini-Palma - volume 4