Il Maraschini-Palma - volume 4

1 esempi Le funzioni goniometriche _ 3 O Determina per quali valori di x abbiamo senx = _. 2 _ 3 In primo luogo occorre trovare gli angoli per i quali il seno è uguale a _. 2 Consideriamo la circonferenza goniometrica; poiché il seno rappresenta una _ 3 _ e tracciamo un segmento per ordinata, segniamo il punto S 0 ; ( 2) S parallelo all asse x i cui estremi intersecano la circonferenza nei punti P e P . _ 3 _ P e AO P hanno come seno . Gli angoli AO 2 _ 3 OS = _ il Come abbiamo visto nel paragrafo 2 (al punto III.) essendo 2 triangolo OPP è equilatero e ognuno dei triangoli OPS e OSP ha angoli di 30°, 60°, 90°. Perciò: 3 4 P = _ AO _ = _ 2 6 3 3 5 P = _ + _ = _ AO 2 6 3 Tenendo conto della periodicità della funzione seno, possiamo complessivamente scrivere: y A O P S x P _ 3 4 senx = _ per x 1 = _ + 2k 5 oppure per x 2 = _ + 2k 3 3 2 In modo più compatto possiamo anche scrivere: 3 x = (_ _) + 2k 2 6 O Determina per quali valori di x abbiamo tanx = 1. y O x Abbiamo tanx = 1 quando il seno e il coseno sono uguali. Nell intervallo [0 ; 2 ) questo accade quando: 5 x = _ oppure x = _ = _ + 4 4 4 Dato che la funzione y = tanx ha periodo , possiamo scrivere: x = _ + k 4 23

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