La funzione esponenziale

5 Potenze in R e crescite esponenziali La funzione esponenziale Dato un qualsiasi numero reale b maggiore di 0, è possibile così definire la funzione esponenziale di base b, che indichiamo con expb: expb x bx per ogni x R DEFINIZIONE KEYWORDS K Si definisce funzione esponenziale di base b > 0 la funzione reale y = expb(x) che fa corrispondere a ogni x R il numero reale positivo bx. La funzione esponenziale esiste per ogni x reale: il suo insieme di definizione è R. Poiché b > 0, la sua immagine è l insieme dei reali positivi R+ e il suo grafico è tutto compreso nel semipiano delle ordinate positive. fu funzione esponenziale / exponential function Approfondisci Le potenze a esponente reale esempio O Calcola i seguenti valori della funzione y = exp3(x): a. exp3(2) 1 b. exp3(__) 4 c. exp3( 3) 3 d. exp3( __) 2 __ e. exp3( 3) Abbiamo: a. exp3(2) = 32 = 9 _1_ __ 1 4 b. exp3(__) = 3 4 = 3 4 1 c. exp3( 3) = 3 3 = ___ _ 27 _3_ 3 3 1 1 _=_ _=_ d. exp3( __) = 3 2 = _ 2 9 27 3 3 __ e. Per __ il calcolo di exp3( 3) consideriamo le approssimazioni (per difetto) di 3: 1 1,7 1,73 1,732 1,7320 1,73205 e le corrispondenti potenze di base 3 (approssimandole a meno di 10 4): 3 6,4730 6,6900 __ 6,7046 6,7046 6,7050 Possiamo stabilire che exp3( 3 ) 6,705. PROVA TU P S Seguendo le tracce degli esempi precedenti calcola i valori della funzione y = exp b (x) con b e x assegnati. 1 a. b = 3, x = _ 3 2 2 b. b = _ , x = _ 3 3 _ 1_ c. b = , x = 2 3 _ 1 d. b = _ , x = 3 2 e. b = 4, x = 2 f. b = _ , x = 3 FISSA I CONCETTI Funzione esponenziale di base b > 0: y = expb(x) y = bx per ogni x R. 225

Il Maraschini-Palma - volume 4
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