Il Maraschini-Palma - volume 4

4 ESERCIZI Successioni e progressioni 17 2; 6; 12; 20; ... 18 3; 6; 12; 21; 33; ... [addizione progressiva di multipli; a0 = 3, an = an 1 + n 3; 48; 66; ] 19 1; 1; 5; 11; 19; ... [addizione progressiva di multipli; a0 = 1, an = an 1 + 2 n; 29; 41; ] 20 2; 3; 2; 4; 2; 5; 2; ... 21 2; 3; 5; 9; 17; ... 1; 2; 5; 14; 41; ... 5 11 23 23 1; 2; __; ___; ___; ... 2 4 8 24 1; 4; 6; 9; 11; ... 22 25 26 27 28 29 30 31 1; 5; 7; 17; ... 1 1 1; __; 4; __; 16; ... 2 8 13 ___ 29 _1_; _5_; ___ ; ; ... 2 4 8 16 1 ___ 1 _1_; _1_; ___ ; ; ... 2 6 12 20 _1_; _2_; _3_; _4_; ... 2 3 4 5 _1_; _1_; _1_; _1_; ... 3 5 7 9 1; 3; 9; 27; ... 3; 3; 3; 9; ... 1 33 1; 3; __; 27; ... 9 32 [addizione progressiva di multipli; a0 = 2, an = an 1 + (n + 1) 2; 30; 42; ] [a2n = 2, a2n + 1 = 2 + (n + 1); 6; 2; ] [addizione progressiva di potenze; a0 = 2, an = an 1 + 2n 1; 33; 65; ] [addizione progressiva di potenze; a0 = 1; an = an 1 + 3n 1; 122; 365; ] 1 ___ 47 95 addizione progressiva di potenze; a0 = 1, an = an 1 + _____ ; ; ___; ] 2n 1 16 32 [ [a0 = 1, an = an 1 + ( 1)n 5n; 14; 16; ] [addizione progressiva di potenze; a0 = 1, an = an 1 + ( 1)n + 1 3 2n; 31; 65; ] [potenze e inversi di potenze; an = 2 _1_ ( 1)n _1_ 1 ; ___; 64; ] 32 61 ____ 125 ___ [a0 = 2 ; an = 2 an 1 + 1; 32 ; 64 ; ] 1 1 1 an = ____________; ___; ___; ] (n + 1)(n + 2) 30 42 [ n + 1 _5_ _6_ _____ [an = n + 2 ; 6 ; 7 ; ] 1 1 ___ 1 ______ ___ [an = 2n + 3 ; 11 ; 13 ; ] [successiva potenza; an = ( 1)n + 13n; 81; 243; ] [addizione di numeri con una regolarità stabilita; a0 = 3, an = ( 1)n + 1 an 1 + 6; 3; +9; ] [potenze e inversi di potenze; an = 3 1 ; ___; 243; ] 81 n( 1)n + 1 Individua una possibile funzione di dominio N che generi le seguenti successioni e scrivi, in funzione di n, l espressione del generico termine an (in questi esercizi, poiché il primo termine è a0, il termine an è l (n + 1)-esimo). esercizio svolto 1 2 3 0; __; __; __; 2 3 4 Abbiamo: n an = ( 1)n _____ n+1 Infatti i termini della successione hanno segno alterno in base alla loro posizione; inoltre il loro valore assoluto è una frazione che ha per numeratore i progressivi numeri naturali corrispondenti alla posizione del termine nella successione e per denominatore i loro successivi. 34 6; 8; 10; 12; [a n = 6 + 2n] 38 1; 4; 27; 256; ... 35 0; 7; 14; 21; [a n = 7n] 39 1 1 1 1; __; ___; ____; ... 4 27 256 36 5; 25; 125; 625; 37 1; 4; 9; 16; [a n = 5n+1] [a n = (n + 1)2] 40 2; 2; 2; 2; ... 41 1; 3; 9; 27; ... [an = (n + 1)n+1] 1 an = ( 1)n + 1 _________ (n + 1)n+1 ] [ [an = ( 1)n + 2 2] [an = ( 3)n] 203

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