Il Maraschini-Palma - volume 4

4 Successioni e progressioni Esercizio SINTESI ATTIVA Obiettivo 4. Dopo averne costruito alcuni termini e averli rappresentati graficamente individua, tra le seguenti, quali successioni sono crescenti, decrescenti oppure né l uno né l altro. Stabilisci, inoltre, se sono convergenti, divergenti oppure irregolari. 1 a. n _____ n 3 n b. n _____ n 3 c. n 3 n d. n ( 3)n e. n ( 3) n 5. Stabilisci quali, tra i seguenti tratti iniziali di successioni, possono costituire progressioni aritmetiche o geometriche: a. 10 100 1000 10 000 b. 10 11 13 16 20 25 c. 10 8 6 4 2 6. Trova il decimo termine della progressione aritmetica che ha come primo termine 5 e come ragione 2,5. Paragrafo 2 Individuare se una successione costituisce una progressione aritmetica o geometrica. Determinare l n-esimo termine di una progressione aritmetica. Determinare la somma dei primi n termini di una progressione aritmetica. Stabilire in quali casi una progressione geometrica è convergente o divergente. Determinare l n-esimo termine di una progressione geometrica. Determinare la somma dei primi n termini di una progressione geometrica. Determinare la somma di infiniti termini di una progressione geometrica con ragione positiva e minore di 1. 7. Spiega perché, se rappresentati graficamente, i termini di una progressione aritmetica si dispongono in linea retta. 8. Stabilisci per ciascuna delle seguenti progressioni geometriche, definite attraverso il primo termine e la ragione, se è convergente, divergente o irregolare: 1 a. a1 = 1 d = __ 2 1 b. a1 = 1 d = __ 2 3 c. a1 = 1 d = __ 2 9. Calcola la somma dei primi dieci termini della progressione geometrica che ha come primo termine 5 e come ragione 2,5. 10. Spiega perché, se rappresentati graficamente, i termini di una progressione geometrica non si dispongono in linea retta. 11. Dopo quanti giorni si può considerare completamente calva una 1 persona che abbia 500 000 capelli e che ogni giorno perda __ dei 5 capelli che ha? _ 12. Interpreta il numero periodico 0,1 come somma di infiniti termini di una progressione geometrica e determina la sua frazione generatrice. 13. Costruisci i primi cinque termini della seguente successione: a1 = 1 {a n = 2a n 1 Paragrafo 3 Costruire i termini iniziali di una successione definita per ricorrenza e stabilire se è convergente, divergente o irregolare. Riconoscere e definire una successione di potenze. 14. Stabilisci se la successione definita nel precedente esercizio è una successione di potenze. 15. Definisci per ricorrenza la successione che si ottiene a partire da 1, triplicando ogni volta il numero precedente. Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 201

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