Il grafico di y = tanx

RELAZIONI E FUNZIONI Il grafico di y = tanx Riassumiamo ora le informazioni fin qui raccolte, allo scopo di tracciare il grafico della funzione y = tanx. Esaminiamo separatamente l intervallo tra 0 e _ (in cui tanx > 0) e quello tra _ e 2 2 (in cui tanx < 0). ATTENZIONE! A U asintoto è una retta a cui il Un grafico si approssima sempre più: è tangente al grafico all infinito o, come si usa dire, in un punto improprio. I. Nell intervallo 0 ; _ [ 2) Procediamo seguendo la figura a.. Se x = 0 tan(0) = 0 quindi il grafico cercato passa per l origine. Aumentando l angolo x (muovendo il lato finale OP in senso antiorario) consideriamo valori crescenti dell angolo x. Il punto T si allontana sempre più da A (T1, T2, T3, ) e la sua ordinata aumenta. La tangente di x assume valori sempre più grandi, la funzione è crescente e il suo grafico si avvicina alla retta di equazione x = __. In corrispondenza di tale valore 2 la funzione, infatti, non è definita e la retta x = _ è un suo asintoto verticale. 2 T4 y P4 O y T3 P3 T2 P2 T 1 P1 A x 1 2 O x a. II. Nell intervallo _ ; (2 ] Esaminiamo la variazione della funzione a ritroso cioè partendo da e proceden do, in senso orario, verso __ (fig. b.). 2 Se x = tan( ) = 0 quindi il grafico cercato passa per il punto ( ; 0). Muovendo il lato finale OP in senso orario (secondo i punti P1, P2, P3, ) l angolo x diminuisce e il punto T si allontana sempre più da A (secondo i punti T1, T2, T3, ) nel verso negativo. y P2 P1 P3 P4 y 1 O 20 x T1 T2 T3 PROVA TU La funzione tangentoide con GeoGebra A b. T4 O 1 2 x

Il Maraschini-Palma - volume 4
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