1 - La misura degli angoli in radianti

RELAZIONI E FUNZIONI Esercizi da pag. 44 1 La misura degli angoli in radianti La proporzionalità tra angoli al centro e archi corrispondenti L unità di misura degli angoli che usiamo abitualmente è il grado (simbolo °). Questo sistema di misura, che è forse un residuo degli studi degli astronomi babilonesi che consideravano l anno composto di 360 giorni, non è particolarmente comodo, anche perché, nell esprimere le frazioni dell unità, non utilizza la suddivisione decimale bensì quella sessagesimale (sistema di numerazione in base 60). Il sistema sessagesimale è anche quello usato nella misura del tempo per indicare i sottomultipli dell ora. 1 Per le frazioni del grado usiamo infatti il primo (che è ___ di grado ed è indicato con 60 1 il simbolo ) e il secondo (che è un ___ del primo ed è indicato con il simbolo ). 60 Per le applicazioni scientifiche viene perciò utilizzata un altra unità di misura, detta radiante, che qui definiremo dopo aver richiamato alcuni termini e proprietà relative al cerchio. Come già sai, in un cerchio, un angolo al centro è un qualunque angolo che abbia il vertice nel centro del cerchio e, poiché si tratta di una parte di piano, la sua intersezione con la circonferenza individua il corrispondente arco. APPROFONDIMENTO A D numero si sono cercate Del buone approssimazioni fin dall antichità. Nel cosiddetto papiro di Ahmes, uno dei più antichi documenti scritti di matematica (e che risale a circa il 1650 a.C.), è usata come 16 2 approssimazione (_) 3,16. 9 Nella Bibbia si dà come valore di il numero 3, mentre Archimede, nel III secolo a.C., mostrò che è 10 1 compreso tra 3 + _ e 3 + _. Solo 7 71 nel 1768, a opera del matematico Johann Heinrich Lambert, si dimostrò che è un numero irrazionale il cui valore è: = 3,14159265358979323846... Per questo motivo, nelle formule è preferibile lasciare indicato il numero con il suo simbolo senza sostituire a esso alcun valore. Ogni sostituzione del simbolo con il numero comporta necessariamente una approssimazione e quindi è meglio rimandarla il più possibile. 2 Quindi, in ogni circonferenza si stabilisce una corrispondenza biunivoca tra angoli al centro e archi. In una circonferenza di raggio r, a un angolo al centro nullo (di ampiezza 0°) corrisponde un arco nullo (di lunghezza 0); all angolo giro (di ampiezza 360°) corrisponde come arco l intera circonferenza (di lunghezza 2 r). Le lunghezze degli archi sono direttamente proporzionali alle ampiezze degli angoli al centro corrispondenti. Così, se in una circonferenza di raggio r indichiamo con l ampiezza in gradi di un angolo e con h la lunghezza dell arco corrispondente, vale questa relazione: h _ =_ 2 r 360 r h

Il Maraschini-Palma - volume 4
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