Il Maraschini-Palma - volume 4

RELAZIONI E FUNZIONI Costruiamo una tabella e quindi cerchiamo una definizione per ricorrenza di an = «numero di coppie di conigli al mese n . Poiché per i primi due mesi i conigli non si riproducono, abbiamo a1 = 1, a2 = 1 (una sola coppia). Al terzo mese la coppia produce una nuova coppia (a3 = 2) e così anche al quarto mese (a4 = 3). La coppia nata il terzo mese inizia invece a riprodursi nel quinto mese. Perciò: a5 = 5. La situazione è schematizzata in questo disegno: 1 1 2 3 5 Continuando l esame della situazione, costruiamo la tabella: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 an 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 La successione di Fibonacci è, quindi: 1 1 2 3 5 8 13 21 ... Ciascun termine si ottiene addizionando i due termini che lo precedono. La sua definizione formale è: a1 = 1 a2 = 1 {a n = a n 1 + a n 2 esempio O Conosci i primi sei termini di una successione numerica: 1 5 13 29 61 125 ... Definisci per ricorrenza una successione che abbia questi termini come suoi primi sei termini. FISSA I CONCETTI Q Q Successione definita per ricorrenza: a 1 = termine iniziale {a n = espressione con a n 1 Successione di Fibonacci: a1 = 1 a2 = 1 {a n = a n 1 + a n 2 192 Possiamo costruire ciascuno dei termini dal suo precedente moltiplicando questo per 2 e aggiungendo 3: 1 2+3 5 2+3 13 2 + 3 29 2 + 3 1 5 13 29 61 Possiamo allora dare la seguente descrizione: a1 = 1 {a n = 2 a n 1 + 3

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