Il Maraschini-Palma - volume 4

4 Successioni e progressioni Calcoliamo alcuni suoi termini: a1 = 1 a2 = 0 1 3 a3 = ____ = 3 1 0 4 a4 = ____ = 0 2 3 5 a5 = ______ = 5 3 0 6 a6 = ____ = 0 4 5 7 a7 = ____ = 7 5 0 8 a8 = ____ = 0 6 7 9 a9 = ____ = 9 7 La successione è: 1 0 3 0 5 0 7 0 9 ... Nella sua definizione non è dato soltanto il suo primo termine, ma i primi due termini: ciò ha reso più semplice la sua definizione. PROVA TU P S Scrivi alcuni termini della successione definita per ricorrenza a1 = 2 nel seguente modo: 1 _ {a n = a n 1 Un antico e famoso esempio di successione definita per ricorrenza è dovuto al matematico italiano Leonardo Fibonacci che, nel suo Liber Abbaci del 1202, così spiega l evoluzione di una popolazione di conigli: Q ogni coniglio inizia a riprodursi al secondo mese di vita; Q ogni mese, da ogni coppia di conigli fertili, nasce una coppia di conigli. Se all inizio dell anno si ha una sola coppia di conigli appena nati, e si suppone che nessun coniglio muoia, quante coppie di conigli ci saranno alla fine dell anno? I protagonisti della matematica Leonardo Fibonacci, noto anche come Leonardo Pisano (1170 ca.-1242 ca.). Il soprannome con cui è passato alla storia deriva dal nome del padre, Guglielmo Bonacci (da cui appunto Fibonacci, cioè filius Bonaccii). Nella sua opera principale, Liber Abaci (1202), espone la numerazione posizionale indiana (adottata dagli Arabi), fino a quel momento ignorata o quasi in Europa e inizia con una affermazione che oggi può apparire strana: «Le nove cifre utilizzate dagli indiani sono queste: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Con queste nove cifre e con questo altro segno, 0, che in arabo si chiama zephirus (zero) si scrive un qualunque altro numero, come si mostrerà tra poco . Il testo tratta una vasta gamma di problemi quali: Q le operazioni elementari con le cifre arabe; Q un complesso di operazioni con frazioni (tra cui la scomposizione di una frazione ordinaria in una somma di frazioni semplici tutte diverse e aventi l unità per numeratore (per esempio: 11 _1_ _1_ __ 1 __ = + + ); 12 2 3 12 Q la successione numerica 1 1 2 3 5 8 ... (vedi pagina seguente) è detta, appunto, successione di Fibonacci. 191

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