Il Maraschini-Palma - volume 4

4 Successioni e progressioni esempi y O Valuta l andamento della progressione geometrica che ha come termine ini1 ziale __ e come ragione 3. 2 I termini della progressione sono: _1_ 27 81 _3_ _9_ ___ ___ ... 2 2 2 2 2 Il loro valore è sempre più grande: la progressione è crescente. Non è limitata da alcun valore: i suoi termini sono, da un certo punto in poi, sempre più grandi; quindi si tratta di una progressione divergente. Il suo grafico è illustrato in figura a. O Valuta l andamento della progressione geometrica che ha come termine ini1 ziale 32 e come ragione __. 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x a. I termini della progressione sono: _1_ 1 _1_ _1_ ___ ... 2 4 8 16 Il loro valore è sempre più piccolo: è una progressione decrescente. I termini si approssimano definitivamente a 0 (senza mai raggiungerlo): è una progressione convergente a 0. Il suo grafico è illustrato in figura b. 32 16 8 4 2 1 y 32 Se, invece, la ragione d è negativa, i termini della progressione sono alternativamente negativi e positivi e la progressione non è né crescente, né decrescente. Inoltre: Q se d < 1 allora la progressione è divergente; Q se 1 < d < 0 allora la progressione è convergente a 0. 1 esempi O O Valuta l andamento della seguente progressione geometrica: 3 0,3 0,03 0,003 0,0003 ... Il suo primo termine è 3 e la ragione è 0,1. Quindi 1 < d < 0. I termini della progressione oscillano tra valori positivi e valori negativi ed è convergente a 0. Il suo grafico è illustrato a lato. 1 2 3 4 5 6 x b. y PROVA TU 3 La convergenza e divergenza con Excel 2 1 O 1 2 3 4 5 x 185

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