Le progressioni geometriche

RELAZIONI E FUNZIONI Le progressioni geometriche ATTENZIONE! A N considereremo i casi Non particolari in cui d = 0 oppure d = 1. Se d = 0 la progressione, dopo il primo termine a1, ha tutti gli altri termini uguali a 0: a1, 0, 0, 0, 0, ... Se d = 1 la progressione ha tutti i termini uguali al primo: a1, a1, a1, a1, ... In questo caso la progressione può anche essere considerata come una progressione aritmetica di ragione 0. ATTENZIONE! A N due grafici che rappresentano Nei le successioni, i termini di ciascuna di esse sono soltanto i punti colorati (l insieme è discreto). Li abbiamo tuttavia uniti con una linea sottile per evidenziare quale sia il loro complessivo andamento via via che se ne considerano sempre di più. Una progressione geometrica è una successione numerica a1, a2, a3, ..., an, ... in cui, a partire dal termine iniziale a1 (diverso da 0), ogni altro termine si ottiene moltiplicando il precedente sempre per uno stesso numero diverso da 0. Questo numero, che indichiamo con d, è detto ragione della progressione. In una progressione geometrica è, quindi, costante il rapporto tra un termine e il suo precedente (essendo d 0): a3 an a4 a2 __ __ __ _____ = d, = d, = d, ..., = d, ... a1 a2 a3 an 1 Gli infiniti termini di una progressione geometrica sono determinati una volta che si conosca il termine iniziale a1 e la ragione d. Per esempio: _1_ 1 _1_ _1_ ___ ... 2 4 8 16 sono i primi termini della progressione geometrica che come termine iniziale 1 e 1 come ragione _. 2 Sono termini positivi e decrescenti (cioè a 1 > a 2 > a 3 > ). Se il valore iniziale fosse stato 1, con la stessa ragione, avremmo ottenuto la progressione: 1 1 1 1 __ __ ___ ... 1 __ 2 4 8 16 i cui termini sono negativi e crescenti (cioè a 1 0 (al termine di questo paragrafo consideriamo anche il caso in cui a1 1, la progressione è crescente. Inoltre i termini della progressione diventano sempre più grandi senza avvicinarsi a un valore determinato: diremo che è una progressione divergente; Q se la ragione 0 < d < 1, la progressione è decrescente. Inoltre, i termini della progressione si avvicinano sempre di più allo 0: diciamo che è una progressione convergente a 0.

Il Maraschini-Palma - volume 4
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