La scrittura dei termini di una progressione

RELAZIONI E FUNZIONI DEFINIZIONE KEYWORDS K p progressione geometrica / geometric progression Si chiama progressione geometrica una successione ottenuta a partire da un primo termine moltiplicando ogni volta per lo stesso numero (diverso da 0). Tale numero è detto ragione della progressione. esempi ATTENZIONE! A In questo e in altri esempi è sempre necessario fare attenzione perché, come abbiamo scritto nel paragrafo precedente, per descrivere una successione non è sufficiente esprimere alcuni termini in quanto potrebbero sorgere delle ambiguità. O La successione: 2 5 8 11 14 17 20 23 ... è una progressione? una progressione aritmetica di ragione 3: si ottiene a partire dal primo termine, che è 2, addizionando ogni volta 3. O La successione: 2 6 18 54 162 486 ... è una progressione? una progressione geometrica di ragione 3: si ottiene a partire dal primo termine, che è 2, moltiplicando ogni volta per 3. O Dato un segmento di lunghezza unitaria, che cosa rappresentano i termini della progressione geometrica di primo termine 1 e ragione x? I primi termini della progressione sono: 1, x, x2, x3, x4, x5, ... e rappresentano il segmento preso come unità di misura, la lunghezza del segmento x, l area del quadrato di lato x, il volume del cubo di spigolo x e, continuando con un po di immaginazione, il volume dell ipercubo di spigolo x a 4 dimensioni, e così via. FISSA I CONCETTI Q Q Q Progressione aritmetica: ogni termine si ottiene dal precedente addizionando lo stesso numero. Progressione geometrica: ogni termine si ottiene dal precedente moltiplicando per lo stesso numero. In una progressione a1 è il primo termine e an rappresenta l n-esimo. O Stabilisci quali, tra i seguenti, possono essere termini iniziali di progressioni aritmetiche e quali possono essere termini iniziali di progressioni geometriche: a. 1 10 100 1000 10 000 100 000 ... b. 1 10 19 28 37 46 55 64 ... 1 5 4 11 7 17 c. __ __ __ ___ __ ___ ... 3 6 3 6 3 6 1 1 3 9 27 _ d. _ __ __ __ ___ ... 6 2 2 2 2 e. 3 3 3 3 3 3 3 3 ... Le successioni a. e d. sono progressioni geometriche, la prima di ragione 10, la seconda di ragione 3. Le successioni b. e c. sono progressioni aritmetiche, la prima di ragione 9, 1 la seconda di ragione __. 2 La successione e. (a termini tutti uguali) può essere considerata sia come una progressione aritmetica di ragione 0 sia come una progressione geometrica di ragione 1. La scrittura dei termini di una progressione KEYWORDS K su successione definita per ricorrenza / sequence defined by recurrence relation 180 Nelle rispettive definizioni di progressione aritmetica e di progressione geometrica non viene indicata la legge di corrispondenza con N. Viene piuttosto data una regola costruttiva: a partire dal primo termine indichiamo come ottenere, da questo, il successivo. La successione è così definita per ricorrenza: da un termine, richiamando sempre la stessa regola, ricaviamo gli altri. Nella usuale scrittura dei termini di una successione, abbiamo voluto evidenziare la corrispondenza biunivoca con N. Per questo abbiamo indicato con a0 il primo

Il Maraschini-Palma - volume 4
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