1 - Le successioni numeriche

RELAZIONI E FUNZIONI Esercizi da pag. 202 1 Le successioni numeriche KEYWORDS K su successione numerica / numerical succession I numeri naturali, i numeri pari, i numeri dispari e i numeri primi sono esempi di successioni numeriche. Sono insiemi numerici infiniti e numerabili. Sono inoltre ordinati ed è possibile fornire un elenco dei loro elementi, indicando qual è il primo di essi e come si ottiene da un elemento il suo successivo. Ogni elemento, detto anche termine della successione, è individuato dal posto che occupa nell ordinamento: a1 a0 ... a2 ... an Risulta così evidente la corrispondenza biunivoca tra N e la successione: insieme N ATTENZIONE! A U insieme infinito è numerabile Un quando può essere messo in corrispondenza biunivoca con N. 0 1 2 3 4 5 ... n ... ... ... successione a0 a1 a2 a3 a4 a5 ... an ... A ogni elemento di N, la corrispondenza biunivoca associa un corrispondente elemento della successione. I posti nell ordinamento sono indicati con gli elementi di N: 0, 1, 2, 3, ... Il primo termine è, quindi, quello «di posto 0 ; il secondo è quello «di posto 1 e così via. Il termine «di posto n (indicato con an) è, quindi, il termine (n + 1)-esimo della successione. I termini della successione sono ordinati in modo discreto: di ogni termine si può individuare il successivo nell ordinamento stabilito. esempio O Qual è la successione individuata dalla seguente corrispondenza biunivoca f ? f: a ogni n N corrisponde f (n) = 2 n Costruiamo alcuni termini della successione: FISSA I CONCETTI Q Q Successioni: insiemi infiniti e numerabili, ordinati e dei quali si può fornire l elenco degli elementi. Termini della successione: sono gli elementi che la compongono; ognuno è individuato dal posto che occupa: a0: primo termine della successione, è il termine di posto 0; an: termine (n + 1)-esimo di posto n. 0 20 = 1 f f 1 1 2 1 = __ 2 f 1 2 _ 2 2 = _ 4 f 1 3 2 3 = __ 8 f 1 4 __ 4 2 = 16 f 1 5 2 5 = __ 32 I termini della successione sono: 1 174 _1_ 2 _1_ 4 _1_ 8 1 ___ 16 1 ___ 32 ... 1 __ 2n ...

Il Maraschini-Palma - volume 4
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