Il Maraschini-Palma - volume 4

GEOMETRIA Poiché l automobile 1 si muove con moto uniforme, la sua velocità è: v1 = 18 m/s e la sua legge oraria s1 = 18t; per l automobile 2 la velocità è: 1 v2 = 6t e la sua legge oraria è s2 = __ 6t2, cioè s2 = 3t2. 2 L istante in cui l automobile 1 ha velocità doppia dell automobile 2 si determina risolvendo l equazione v1 = 2v2 18 = 12t t = 1,5 s. In corrispondenza di questo istante, abbiamo: ¯ = 18 1,5 = 27 m e OB ¯ = 3 1,52 = 6,75 m OA Applicando ora il teorema del coseno al triangolo OAB, ricaviamo la distanza richiesta: ___________________________ ___________________________ ¯ = OA2 + OB2 2 OA OB cos = 272 + 6,752 2 27 6,75 cos _ _ = 22,73 m AB 4 106 Determina l angolo compreso tra due forze rispet- 109 Determina l intensità delle forze parallele a un 107 Considera due forze di 2 N aventi lo stesso punto [41,42 N] tivamente di 30 N e 40 N sapendo che l intensità della forza risultante è 60 N. [ 62,72°] di applicazione e formanti un angolo di ampiezza x. Esprimi l intensità y della forza risultante in funzione di x e calcola per quale valore di x l intensità della risultante è uguale a quella delle for__________ ze date. _2_ [y = 2 2(1 + cosx) ; x = 3 ] 108 Considera un piano inclinato che forma con l o- rizzontale un angolo di ampiezza x. Esprimi l accelerazione y con cui un corpo percorre senza attrito il piano e traccia il grafico della funzione così ottenuta nel piano Oxy. [y = gsenx] piano inclinato su cui è in equilibrio un corpo di massa 10 kg, sapendo che il piano forma con la linea di terra un angolo di ampiezza 25°. 110 Un calciatore lancia il pallone con velocità inizia- le di 12 m/s e con inclinazione di 30° rispetto l'orizzontale. Calcola la gittata e la quota massima a cui giunge il pallone. Determina poi l equazione della sua traiettoria e tracciane il grafico. [12,73 m; 1,84 m; y = 0,57x 0,045x2] 111 Un grave viene lanciato verso l'alto con inclina- zione e velocità iniziale v0; sapendo che raggiunge la quota massima al tempo t, ricava l egt spressione di in funzione di v0 e t. = arcsen __ [ v0 ] Vogliamo effettuare alcune rilevazioni per calcolare le seguenti misure. Per ciascun caso spiega se è possibile organizzare l esperimento (quali dati occorrono e con quali procedure e strumenti) e quali relazioni trigonometriche utilizzeresti. 112 L altezza di un edificio al quale ci si possa avvici- nare. 113 L altezza di un edificio al quale non ci si possa avvicinare a meno di k metri. 114 L altezza di una montagna rispetto al livello del mare. 115 La larghezza di un fiume che non si possa oltre- passare. 116 Il diametro della Luna. 160 117 L angolo di elevazione del Sole in un determinato istante dell anno. 118 La distanza tra due punti inaccessibili. 119 La distanza da terra di un isola. 120 La velocità di un aereo visto da terra. 121 La velocità media di un automobile osservata dai bordi della strada.

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