4 - La funzione y = tanx

RELAZIONI E FUNZIONI 4 La funzione y = tanx Esercizi da pag. 52 La definizione geometrica della tangente T y P x O tanx A x Definiamo geometricamente la tangente di un angolo, così come fatto per le definizioni del coseno e del seno, a partire dalla circonferenza goniometrica. Consideriamo un angolo di ampiezza x (con 0 < x < _) e di vertice O, origine 2 del riferimento cartesiano. Un suo lato coincide con il semiasse positivo delle ascisse, l altro interseca la circonferenza goniometrica nel punto P(cosx ; senx). Dal punto A(1 ; 0) tracciamo la retta tangente alla circonferenza. Essa interseca il lato finale dell angolo nel punto T. L ascissa di T è 1; l ordinata di T è chiamata tangente trigonometrica dell angolo x ed è indicata con tanx. KEYWORDS K tangente / tangent ta FISSA I CONCETTI Q Definizione geometrica di tanx: è l ordinata del punto T in cui il lato finale dell angolo x (o il suo prolungamento) interseca la retta x = 1. DEFINIZIONE (definizione geometrica della tangente trigonometrica) Dato un angolo di ampiezza x, di vertice O (origine del riferimento cartesiano) e con un lato coincidente con il semiasse positivo delle ascisse, si chiama tangente trigonometrica dell angolo l ordinata del punto T, intersezione dell altro lato (eventualmente prolungato) e della retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto A(1 ; 0). La tangente trigonometrica dell angolo si indica con tanx. La definizione della tangente come funzione Consideriamo un angolo di ampiezza x, espresso in radianti. Al numero reale x corrispondono i due valori numerici senx e cosx. Se cosx è diverso da zero, possiamo calcolare il rapporto: senx _ cosx ATTENZIONE! A P trovare la funzione tangente Puoi indicata anche con tang(x) o tgx. Il rapporto (così come i due valori senx e cosx) dipende dal valore di x; si tratta, perciò, di una nuova funzione reale nella variabile x. DEFINIZIONE (definizione di tangente come funzione) Si chiama funzione tangente, e si indica con y = tanx, la funzione così definita: senx tan x = _ cos x La funzione y = tanx, a differenza delle funzioni y = senx e y = cosx, non è definita per ogni numero reale. Non è infatti definita per tutti quei valori che rendono nullo il denominatore, per i quali cioè cosx = 0. Il suo insieme di definizione è perciò: _ {x R x 2 + k } 16

Il Maraschini-Palma - volume 4
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