Il Maraschini-Palma - volume 4

3 56 In un rettangolo la diagonale misura 15 cm e forma un angolo di 20° con uno dei lati. Calcola approssimativamente perimetro e area del rettangolo 63 [ 38,45 cm; 72,3 cm2] 57 58 59 60 Vediamo la cima di un campanile con un angolo di 35°. Con che angolo la vedremmo se fossimo a [ 19°18 ] distanza doppia dal campanile? Un terreno a forma di parallelogramma ha i lati di 202 m e 246 m. Determina le misure degli angoli formati dai lati nel caso in cui una diagonale è di [80°42 ; 99°18 ] 292 m. che l area di un poligono regolare di n n l2 lati di lunghezza l è A = ______ . 4tan __ n Un punto P dista 10 cm da una circonferenza di raggio 2 cm. Determina approssimativamente quale percentuale di circonferenza viene vista da [ 44,7%] tale punto. 61 62 Tracciata da un punto P esterno a una circonferenza di centro C e raggio unitario una delle due tangenti PT alla circonferenza e posti x = d(P, C) e y = d(P, T), esprimi come varia y in funzione______ di x. 64 In un trapezio un lato obliquo misura 2,5, la base maggiore 7,5, gli altri due lati sono uguali e misurano ciascuno 3,5. Trova l ampiezza dell angolo compreso fra la base maggiore e il minore dei lati [60°] obliqui. 65 Determina le ampiezze degli angoli di un triangolo isoscele ABC circoscritto a una circonferenza di raggio r e la cui base è 3r. [angoli alla base 1,18] 66 Determina il perimetro di un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza di raggio r e la cui [10r] base maggiore è 4r. 67 Esprimi l ampiezza y dell angolo con il quale viene vista (da terra) la sommità di un edificio di altezza h in funzione della distanza x dalla sua base. _h_ [y = arctan x ] 68 Indicata con x la distanza di un punto P dal centro di una circonferenza di raggio unitario (con x > 1), esprimi come varia l angolo y sotto il quale viene vista la circonferenza da tale punto. [ ESERCIZI [y = x2 1 ] DIMOSTRA DIMOSTRA Utilizzando la relazione m = tan (dove è l angolo che una retta di coefficiente angolare m forma con l asse delle ascisse) dimostra che due rette y = m1x + q1 e y = m2x + q2 con m1 e m2 0 sono perpendicolari se e solo se m1 m2 = 1. Trigonometria Ritaglia su un cartoncino la sagoma per costruire una piramide retta a base quadrata di lato k. Determina i valori minimo e massimo che può assumere ognuno degli angoli x alla base dei quattro triangoli isosceli che formeranno le facce della piramide e stabilisci come varia l altezza y della piramide in funzione di x. ___________ k 2 _ _ _ _ __ [ 4 x < 2 ; y = 2 tan x 1 ] 1 y = 2arcsen __ (x)] 3 La risoluzione di un triangolo qualunque Teoria da pag. 129 PER FISSARE I CONCETTI 69 LESSICO Enuncia il teorema dei seni. 70 LESSICO Enuncia il teorema del coseno. 71 Se di un triangolo qualsiasi conosci la lunghezza di due lati e l ampiezza dell angolo tra questi compreso spiega quale teorema utilizzeresti per risolverlo. LESSICO 72 Di quale teorema è la riformulazione in termini più generali il teorema del coseno? 73 LESSICO Se di un triangolo qualsiasi conosci la lunghezza di un lato e l ampiezza di due angoli spiega quale teorema utilizzeresti per risolverlo. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Nei seguenti esercizi a, b e c rappresentano le misure dei lati di triangoli qualunque e , , le ampiezze degli angoli opposti. Conoscendo gli elementi indicati, risolvi, se possibile, i seguenti triangoli. 2 74 a = 1 = __ = __ b = 1; c 1,73; = __ [ 6 3 6] 157

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