Il Maraschini-Palma - volume 4

GEOMETRIA 34 Calcola approssimativamente l ampiezza dell angolo acuto formato dalle rette di equazioni y = 2x [ 0,1419] e y = 3x. 35 Determina le equazioni dei tre lati del triangolo equilatero con un vertice nell origine, un vertice nel punto A(1 ; 0) e il terzo vertice nel primo qua__ __ __ [y = 0; y = 3 x; y = 3 x + 3 ] drante. 36 Determina l ampiezza dell angolo che la tangente 1 alla parabola y = __ x2 nel suo punto di ascissa 1 2 _ _ forma con l asse x. [ ] 4 37 Ponendosi a 3,0 m di distanza da un muro, una persona i cui occhi distano 1,70 m da terra ne vede il bordo alzando lo sguardo di 40° rispetto alla direzione orizzontale. Calcola l altezza del muro. [ 4,2 m] 38 39 L apertura angolare del fascio luminoso di un proiettore è di 40°. Se vogliamo che la larghezza del rettangolo di parete illuminato sia di 2,0 m e consideriamo puntiforme la sorgente luminosa, a quale distanza dalla parete deve essere posto il proiet[ 2,7 m] tore? Una barca è attraccata a un molo tramite una corda lunga 5 metri. Se la corda è ben tesa, per via delle correnti, e risulta inclinata di 10° rispetto al livello del mare, qual è la distanza della barca dal [ 4,9 m] molo? 40 Si vuole calcolare l altezza a cui vola un aquilone sapendo che il filo è lungo 62 metri ed è ben teso e l angolo che esso forma col terreno è di 40°. 46 Un satellite geostazionario (cioè con la stessa velocità di rotazione della Terra) per le telecomunicazioni, con orbita equatoriale, è a 36 103 km di altezza rispetto alla superficie terrestre. Stimando il raggio terrestre uguale a 6,4 103 km, quale percentuale dell equatore può ricevere il segnale del satellite? [45,2%] 47 Una scatola a base rettangolare ha dimensioni 8 cm 6 cm 4 cm. Calcola approssimativamente l ampiezza dell angolo formato dalla diagonale della base con quella della scatola. [21°48 ] 48 Un quadro è appeso a un chiodo attraverso un filo che è fissato alla cornice in due punti distanti 15 cm. Se il filo è lungo 20 cm a quale altezza dal chiodo è appeso il quadro se esso non è obliquo? [ 6,6 cm] 49 Determina approssimativamente la lunghezza della corda individuata da un angolo al centro di am piezza __ in una circonferenza di raggio 2 cm. 5 [ 1,24 cm] 50 Determina l ampiezza dell angolo formato dalle due tangenti a una circonferenza di raggio r condotte da un punto distante 2r dal suo centro. _ _ [3] 51 [ 66°25 19 ] 52 Un triangolo ABC ottuso in C ha area 64 cm2, il lato AC misura 10 cm e il lato BC misura 16 cm. Calcola la lunghezza del terzo lato. [23,4 cm] 53 Si ritaglia su un cartoncino la sagoma per formare una piramide retta a base quadrata. Il lato di base misura 10,0 cm e ognuno degli angoli alla base dei quattro triangoli isosceli che formeranno le facce della piramide misura 50°. Quanto sarà alta la piramide? [ 3,2 m] 54 Dall alto di una torre (alta circa 411 metri) si vede il tetto di un altra torre (alta circa 381 metri) con un angolo visuale verso il basso di circa mezzo grado. Calcola la distanza tra le due torri. [ 39,9 m] 41 Determina l ampiezza e il vertice dell angolo acu__ to__formato dalle__ rette di equazioni x + y = 3 e __ 3x 3y + 3 3 = 0. 5 ___ [ 12 ; (0 ; 3 )] 42 x2 Data la parabola di equazione y = __ determina 2 l equazione della retta parallela all asse x che individua al suo interno un triangolo equilatero con uno dei vertici sul vertice della parabola. [y = 6] 43 Calcola approssimativamente l area di un penta[ 688 cm2] gono regolare di lato 20 cm. 44 Calcola approssimativamente l area di un ottago[ 1931,4 cm2] no regolare di lato 20 cm. 45 Calcola approssimativamente l area di un decago[ 3077,7 cm2] no regolare di lato 20 cm. 156 In un trapezio isoscele le basi sono a = 7, c = 3 e il lato obliquo b = 5. Determina l angolo che la base maggiore forma con il lato. [ 3438 m ] 55 Si vuole costruire una rampa d accesso a un ufficio pubblico (il cui portone d ingresso è collocato a 2,5 metri da terra) in modo tale che l angolo di elevazione della rampa non sia superiore a 10°. Determina la lunghezza minima della rampa. [14,4 m]

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